中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了中考数学考前模拟复习试题。

1.(2013年广西柳州)下列四个图中，∠x是圆周角的是(　　)

A50° B70° C 120°D90°

2.(2013年福建三明)如图5­1­14，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是(　　)

A.50° B.55° C.60° D.70°

3.(2013年浙江绍兴)绍兴是著名的桥乡，如图5­1­15，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为(　　)

A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m

4.(2012年山东泰安)如图5­1­16，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(　　)

A.CM=DM B. = C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD

5.(2013年云南红河州)如图5­1­17，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是(　　)

A.AD=DC  B. ∠ADB= ∠DAB     C.∠ADB=∠ACB      D.∠DAB=∠CBA

6.(2013年海南)如图5­1­18，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.5

7.(2013年贵州遵义)如图5­1­19，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=____________.

8.(2013年青海西宁)如图5­1­20，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE∶BE=1∶3，则AB=__________.

9.如图5­1­21，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________°.

10.如图5­1­22，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD，求∠D的度数.

11.(2012年湖南长沙)如图5­1­23，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°.

(1)求证：△ABC是等边三角形;

(2)求圆心O到BC的距离OD.

B级　中等题

12.如图5­1­24，A，B是⊙O上两点.若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为(　　)

图5­1­24

A.2r B.3r C.r D.2r

13.(2012年贵州黔西南州)如图5­1­25，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧 的中点，连接PA，PB，PC，PD.当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明.

C级　拔尖题

14.(2013年辽宁盘锦)如图5­1­26，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________.

1.C　2.B　3.D　4.D　5.D　6.A　7.52°

8.4 3　9.60

10.解：如图23，连接BD.

∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.

又∵CF⊥AD，∴BD∥CF.∴∠BDC=∠C.

又∵∠BDC=12∠BOC，∴∠C=12∠BOC.

∵AB⊥CD，∴∠C=30°，∴∠ADC=60°.

图23 　　　　　图24

11.解：(1)∵∠BAC=∠APC=60°，

又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°.

∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=60°.

∴△ABC是等边三角形.

(2)如图24，连接OB.

∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，

∴O为△ABC的外心.∴BO平分∠ABC.

∴∠OBD=30°，∴OD=12OB=12×8=4.

12.B

13.解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形.理由如下：

∵P是优弧 的中点，

∴ = ，即PB=PC.

又∵BD=AC=4，∠PBD=∠PCA，

∴△PBD≌△PCA(SAS)，∴PA=PD.

∴△PAD是以AD为底边的等腰三角形.

14.(2 2，0)或(-2 2，0)　解析：如图25，过点M作MC⊥l，垂足为C，

图25

∵△MAB是等腰直角三角形，∴MA=MB.

∴∠BAM=∠ABM=45°.

∵MC⊥直线l，∴∠BAM=∠CMA=45°.

∴AC=CM.

Rt△ACM中，即AC2+CM2=AM2，

∵2CM2=4，CM=2.

Rt△OCM中，∠COM=30°，∴CM=12OM.

∴OM=2CM=2 2.∴M(2 2，0).

根据对称性，在负半轴的点M(-2 2，0)也满足条件.

故M(2 2，0)或(-2 2，0).

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