考点： 解直角三角形

专题： 新定义.

分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定;

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;

C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定;

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定.

解答： 解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误;

B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故选项错误;

C、底边上的高是 = ，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误;

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确.

故选：D.

点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念.

8. ( 2014•广西玉林市、防城港市，第10题3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是(　　)

A. 1cm

考点： 等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系.

分析： 设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论.

解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，

∴设AB=AC=xcm，则BC=(20﹣2x)cm，

∴ ，

解得5cm

故选B.

点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.

9. (2014•湖南邵阳，第5题3分)如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )

A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°

考点： 平行线的性质;三角形内角和定理

分析： 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD.

解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°.

故选C.

点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键.

10.(2014•台湾，第18题3分)如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点.若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何?(　　)

A.24 B.30 C.32 D.36

分析：根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可.

解：∵直线M为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP=∠CBP.

∵直线L为BC的中垂线，

∴BP=CP，

∴∠CBP=∠BCP，

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

即3∠ABP+60°+24°=180°，

解得∠ABP=32°.

故选C.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.

11. (2014•湖北宜昌,第6题3分)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是(　　)

A. 5 B. 10 C. 11 D. 12