考点： 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

专题： 压轴题.

分析： 首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

解答： 解：过点A作AD⊥OB于点D，

∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，

∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ，

∴BD=OB﹣OD=1﹣ ，

∴AB= = ，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，AC=2，

∴sinC= .

故选B.

点评： 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

10.(2014•浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则BC的长是(　　)

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.

解：∵tanA= = ，AC=4，∴BC=2，故选A.

点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA= ，cosA= ，tanA= .

11.(2014•广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为　4 　.

考点： 解直角三角形.

分析： 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

解答： 解：∵cosB= ，即cos30°= ，

∴AB= = =4 .

故答案为：4 .

点评： 本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.

12.(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　　)

A.30 A B.45 C.60 D.15

考点： 锐角三角函数的定义..

分析： tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

解答： 解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∵EF⊥AC，

∴EF∥BC，

∴

∵AE：EB=4：1，

∴ =5，

∴ = ，

设AB=2x，则BC=x，AC= x.

∴在Rt△CFB中有CF= x，BC=x.

则tan∠CFB= = .

故选C.

点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.

13.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值是(　　)

A. 1B.3 C. 2D.-1

分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答.

解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA= ，∴cosB= .故选B.

点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键.

14.(2014•毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ，BC=4，则AC的长为( )

A. 1 B.4

C. 3 D.2