备受关注的2010年中考已经结束，我想大多数考生都想及时了解自己的答题情况。精品学习网中考频道为大家准备了2010年烟台中考数学试题，希望能够更好的帮助大家!

2010年烟台中考数学试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。

1.下列计算中，正确的是( )

A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a5 C.(a3)2=a9 D.a3-a2=a

2.9月20日《情系玉树 大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。将21.75亿元用科学记数法表示(保留两位有效数字)为 ( )

A.21×108元 B.22×108元

C.2.2×109元 D.2.1×109元

3.图(1) 是四边形纸片ABCD，其中B=120，

D=50。若将其右下角向内折出一PCR，

恰使CP//AB，RC//AD，如图(2)所示，则C 为( )

A.80 B.85 C.95 D.110

4. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是( )

5. 如果 有意义，那么字母x的取值范围是( )

A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1

6. 下列调查方式合适的是( )

A.了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B.了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式

C.了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式

D.对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

7. 已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是( )

A.1cm B.3cm C.10cm D.15cm

8.函数y=(1-k)/x与y=2x的图象没有交点，则 的取值范围为( )

A.k<0 B.k<1 C.k>0 D.k>1

9.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(-1，2)，则点Q的坐标是( )

A.(-4，2) B.(-4.5，2)

C.(-5，2) D.(-5.5，2)

10.如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为( )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.分解因式x(x+4)+4的结果 ..

12.不等式组的解集是 .

13.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________.

14.在数学中，为了简便，记 =1+2+3+•••+(n-1)+ n.1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，•••，n!=n×(n-1)×(n-2)ו••×3×2×1.则

三.(本大题共2题，每题8分，满分16分)

15.已知x2-2=0，求代数式的值.

【解】

16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<ob)< p="">

是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD.

(1)求点C的坐标;

(2)求直线AD的解析式;

(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

【解】

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1;再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2;如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn(n为正整数)

(1)求点P6的坐标;(2)求△P5OP6的面积;

(3)我们规定：把点Pn(xn，yn)(n=0，1，2，3，…)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，| yn|)称之为点Pn的“绝对坐标”.根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来.

18.已知：抛物线C1：与C2： 具有下列特征：①都与x轴有交点;②与y轴相交于同一点.

(1)求m，n的值;

(2)试写出x为何值时，y1 >y2?

(3)试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2.

【解】

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为 m(BC所在地面为水平面).

(1)改善后的台阶坡面会加长多少?

(2)改善后的台阶多占多长一段水平地面?(结果精确到 ，参考数据： ， )

20.初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时;小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时.小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示.

时间段

(小时/周) 小丽抽样

人数 小杰抽样

人数

0～1 6 22

1～2 10 10

2～3 16 6

3～4 8 2

(每组可含最低值，不含最高值)

请根据上述信息，回答下列问题：

(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性?答： ;

估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时;

(2)根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整;

(3)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 　　　　 小时/周;

(4)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间?

【解】

六、(本题满分12分)

21.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售;同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a(元) 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900 …

获奖券金额(元) 30 60 100 130 …

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×(1-80%)+30=110(元).

购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价

试问：(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?

(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到 的优惠率?

七、(本题满分12分)

22.如图(1)，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心， BO长为半径作⊙O交BC于点D、E.

(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切?请说明理由.

(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点(如图(2))，MN= ，求⌒MN的长.

八、(本题满分14分)

23.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线，垂足为F. FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF..

(1) 求证：ΔBEF ∽ΔCEG.

(2) 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.

(3)设BE=x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少?

【解】

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(每题4分，共40分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C C D A C C D A B

二、填空题(每题5分，共20分)

11.(x+2)2 12.<x≤3 p="" 14.0<="" 13.5="">

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.(本题满分8分)

16.(本题满分8分)

[解] (1)OA=6，OB=12

点C是线段AB的中点，OC=AC

作CE⊥x轴于点E.

∴ OE=12OA=3，CE=12OB=6.

∴ 点C的坐标为(3，6)

(2)作DF⊥x轴于点F

△OFD∽△OEC，ODOC=23，于是可求得OF=2，DF=4.

∴ 点D的坐标为(2，4)

设直线AD的解析式为y=kx+b.

把A(6，0)，D(2，4)代人得

解得k=-1,b=6

∴ 直线AD的解析式为y=-x+6

(3)存在.

Q1(-32，32)

Q2(32，-32)

Q3(3，-3)

Q4(6，6)

17.(本题满分8分)

1)根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的 倍，故其坐标为P6(0，26)，即P6(0，64);

(2)由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△Pn-1OPn.

设P1(x1，y1)，则y1=2sin45°= ，∴S△P0OP1= ×1× = ，又

(3)由题意知，OP0旋转 次之后回到x轴正半轴，在这 次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n，

①当n=8k或n=8k+4时(其中k为自然数)，点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为(2n，0);

②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时(其中k为自然数)，点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为( ×2n， ×2n)，即(2n—1 ，2n—1 );

③当n=8k+2或n=8k+6时(其中k为自然数)，点Pn落在y轴上，

此时，点Pn的绝对坐标为(0，2n).

18. (1)由C1知：

△=(m+2)2-4×( m2+2)=m2+4m+4―2m2―8=―m2+4m―4=―(m―2)2≥0，

∴m=2.当x=0时，y=4.∴当x=0时，n=4.

(2)令y1>y2 时， ，∴x<0.∴当x<0时，y1>y2;

(3)由C1向左平移4个单位长度得到C2.

19. 解：(1)如图，在 中，

，……4分

m. ………………………………5分

即改善后的台阶坡面会加长 m.

(2)如图，在 中,

即改善后的台阶多占 .长的一段水平地面. ……………………10分

20.

(1)小杰;1.2. …………………………………………………………………2分

(2)直方图正确. ………………………………………………………………………4分

(3)0~1. …………………………………………………………………………………6分

(4)该校全体初二学生中有64名同学应适当减少上网的时间 ……………………8分

21.

(1)优惠额：1000×(1-80%)+130=330(元) ………………………………………2分

优惠率： ……………………………………………4分

(2)设购买标价为x元的商品可以得到 的优惠率。购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间。 ………………………5分

解得：

而 ，符合题意。

答：购买标价为750元的商品可以得到 的优惠率。 ………………………12分

22.(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切.……2分

理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置.

则∠A′BO=30°，

过O作OG⊥B A′垂足为G，

∴OG= OB=2. …………………………4分

∴B A′是⊙O的切线.……………………5分

同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时，

B A″也是⊙O的切线.…………………6分

(如只有一个答案，且说理正确，给2分)

(或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，

设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，

∵OG= OB，∴∠A′BO=30°.

∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度.

同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，BA与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度.)

(2)∵MN= ，OM=ON=2，

∴MN 2 = OM 2 +ON2，…………………8分

∴∠MON=90°. …………………9分

∴⌒MN的长为l=2x90π/180=π.…………12分

23.因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB=DG 1分

所以

所以 3分

(2) 的周长之和为定值. 4分

理由一：

过点C作FG的平行线交直线AB于H ，

因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形.所以 FH=CG，FG=CH

因此， 的周长之和等于BC+CH+BH

由 BC=10，AB=5，AM=4，可得CH=8，BH=6，

所以BC+CH+BH=24 8分

理由二：

由AB=5，AM=4，可知

在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：

所以，△BEF的周长是 ， △ECG的周长是

又BE+CE=10，因此 的周长之和是24. 8分

(3)设BE=x，则

所以 11分

配方得： .

所以，当 时，y有最大值. 13分

最大值为 . 14分