浙江省2011年初中毕业生学业考试(义乌市卷)

数学试题卷

考生须知：

1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.

2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.

3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.

4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.

5. 本次考试不能使用计算器.

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!

参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是 .

试 卷 Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. -3的绝对值是

E

A

B

C

D

A.3 B.-3 C.- D.

2.如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是

A.2cm B.1.5cm C.1.2cm D.1cm

3.下列计算正确的是

A. B. C. D.

4.如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是

A.

B.

C.

D.

5.我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为(单位：元)

A.4.50×102 B.0.45×103 C.4.50×1010 D.0.45×1011

6.下列图形中，中心对称图形有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

1

0

2

A.

1

0

2

B.

1

0

2

C.

1

0

2

D.

7.不等式组 的解在数轴上表示为

A

B

C

D

E

60°

8.如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于

A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°

9.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋

活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，

则小王与小菲同车的概率为

A

B

C

D

E

F

G

A. B. C. D.

10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，

四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交

CE于点G，连结BE. 下列结论中：

① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;

③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;

一定正确的结论有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

试 卷 Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.一次函数y=2x-1的图象经过点(a，3)，则a= ▲ .

12.如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是 ▲ .

13.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于 ▲ .

135°

A

B

C

D

h

14.某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是 、 . 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ▲ .

15.右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图.其

中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处

地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是 m，

O

B

C

D

则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 ▲ m.

16.如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴

交于点B.

(1)写出点B的坐标 ▲ ;

(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一

个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于

C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点

P的坐标为 ▲ .

三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

17.(1)计算： ;

(2)解分式方程： .

F

E

A

B

C

D

18.如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，

且BE⊥AC，DF⊥AC.

(1)求证：△ABE≌△CDF;

(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等

三角形(不再添加辅助线).

19.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元(用含x的代数式表示);

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?新课标第一网

学业考试体育成绩(分数段)统计图

0

20 . 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分

段(A：50分;B：49-45分;C：44-40分;D：39-30分;E：29-0分)统计如下：

学业考试体育成绩(分数段)统计表

分数段人数(人)频率

A480.2

Ba0.25

C840.35

D36b

E120.05

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)在统计表中，a的值为 ▲ ，b的值为 ▲ ，并将统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);

(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内? ▲ (填相应分数段的字母)

(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名?

FM

A

DO

EC

O

C

B

21.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的

延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= .

(1)求证：CD∥BF;

(2)求⊙O的半径;

(3)求弦CD的长.

22.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数

B

O

A

y= (k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴

于点B，且△AOB的面积为 .

(1)求k和m的值;

(2)点C(x，y)在反比例函数y= 的图象上，求当

1≤x≤3时函数值y的取值范围;

(3)过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、

Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

23.如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°)，得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.

(1) 如图1，当0°<α<60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关系(填“相似”或“全等”)，并说明理由;

(2)如图2，设∠ABP=β . 当60°<α<180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等?若存在，求出α与β之间的数量关系;若不存在，请说明理由;

(3)如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面

积为S，求S关于x的函数关系式.

图1

图2

图3

P

B1

FM

A

DO

EC

C

B

A1

P

B1

FM

A

DO

EC

C

B

A1

P

B1

A

DO

C

B

A1

24.已知二次函数的图象经过A(2，0)、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为

点P，与x轴的另一交点为点B.

(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;

(2)如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形?若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)如图2，点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外)，以每秒 个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式.

O

P

C

B

A

x

y

图1

图2

M

O

A

x

P

N

C

B

y

浙江省2011年初中毕业生学业考试(义乌市卷)

数学参考答案和评分细则

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案ABDBCBCCAD

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 2 12. 7 13. 2或8(对一个得2分) 14. 乙 15. 5

16.(1) (2分)

(2)(2，2)、 、 、 (注：共2分.对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分)

三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

17.　解：(1)原式=1+ - (算对一项或两项给1分，全对2分) …………………2分

=1+ ……………………………………………………………………3分

(2)2(x+3)=3 (x-2) ……………………………………………………………1分

解得：x=12 …………………………………………………………………2分

经检验：x=12是原方程的根 ………………………………………………3分

18. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD AB∥CD

∴∠BAE=∠FCD

又∵BE⊥AC DF⊥AC

∴∠AEB=∠CFD=90°

∴△ABE≌△CDF (AAS)…………………………………………………4分

(2)①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF(每个1分)……………………6分

19.　解：(1) 2x 50-x (每空1分)…………………………………………2分

(2)由题意得：(50-x)(30+2x)=2100 ………………………………………4分

化简得：x2-35x+300=0

解得：x1=15， x2=20……………………………………………………5分

∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. ……………………6分

20.解：(1) 60 ， 0.15 (图略) (每空1分，图1分) ……………………3分

(2) C …………………………………………………………………………5分

(3)0.8×10440=8352(名)………………………………………………………7分

答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. ……………8分

21.解：(1)∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF …………………………………………1分

∵AB⊥CD

∴CD∥BF………………………………………………………………………2分

(2)连结BD

F

A

D

E

O

C

B

∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ……………………………………………3分

∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD= …………………4分

∴cos∠BAD= 又∵AD=3 ∴AB=4

∴⊙O的半径为2 ……………………………………5分

(3)∵cos∠DAE= AD=3∴AE= ………………………………6分

∴ED= …………………………………………………7分

∴CD=2ED= ………………………………………………………………8分

22.解：(1)∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m

∴S△AOB= •OB•AB= ×2×m= ∴m= ………………………………2分

∴点A的坐标为(2， ) 把A(2， )代入y= ，得 = ∴k=1 ……………………………………………………………………………4分

(2)∵当x=1时，y=1;当x=3时，y= …………………………………………6分

又 ∵反比例函数y= 在x>0时，y随x的增大而减小…………………………7分

∴当1≤x≤3时，y的取值范围为 ≤y≤1 …………………………………8分

(3) 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2 ……………………………10分

23.解: (1) 相似 …………………………………………………………………………1分

由题意得：∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P

则 ∠PAA1 =∠PBB1 = …………………………………2分

∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF

又∵∠BEF=∠AEP

∴△BEF ∽△AEP……………………………………………………………3分

(2)存在，理由如下： ………………………………………………………………4分

易得：△BEF ∽△AEP

若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可 ………………………5分

∴∠BAE=∠ABE

∵∠BAC=60° ∴∠BAE= ∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ……………………………………………6分

∴ 即α=2β+60° ……………………………………………7分

P

B1

A

DO

C

B

A1

H

G

(3)连结BD，交A1B1于点G，

过点A1作A1H⊥AC于点H.

∵∠B1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC

由题意得：AP= A1 P ∠A=60°

∴△PAA1是等边三角形

∴A1H= ………………………………………………………………8分

在Rt△ABD中，BD= ∴BG= …………………………………… 9分

∴ (0≤x<2)……………………10分

24.解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c

由题意得 解得 ∴二次函数的解析式为y= x2-8x+12 ……………………………………………2分

点P的坐标为(4，-4) …………………………………………………………3分

(2)存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下：

当y=0时，x2-8x+12=0 ∴x1=2 ， x2=6

∴点B的坐标为(6，0)新课标第一网

DO

x

A

O

B

C

P

y

设直线BP的解析式为y=kx+m

则 解得 ∴直线BP的解析式为y=2x-12

∴直线OD∥BP………………………………………4分

∵顶点坐标P(4， -4) ∴ OP=4 设D(x，2x) 则BD2=(2x)2+(6-x)2

当BD=OP时，(2x)2+(6-x)2=32

x

P1

M

A

O

B

C

P

N

y

H

解得：x1= ，x 2=2…………………………………………………………………6分

当x2=2时，OD=BP= ，四边形OPBD为平行四边形，舍去

∴当x= 时四边形OPBD为等腰梯形 …………………7分

∴当D( ， )时，四边形OPBD为等腰梯形 ………8分

(3)① 当0

∵运动速度为每秒 个单位长度，运动时间为t秒，

则MP= t ∴PH=t，MH=t，HN= t ∴MN= t

∴S= t·t· = t2 ……………………10分

x

P1

M

A

O

B

C

P

N

G

H

E

F

y

② 当2

∵MN∥OB ∴ ∽ ∴ ∴ ∴ =3t2-12t+12

∴S= t2-(3t2-12t+12)= - t2+12t-12

∴ 当0

当2

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