一、选择题(每小题3分，共42分)

y节，则

x2 解得 

二、填空题(每小题3分，共12分) 15、 16、x3 ( x 2)(x2)17、2 18、80 三、解答题(共56分)

y4

答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节 . 23.(1)证明：∵在菱形ABCD中，AD=AB

又∵∠A=60°

∴△ABD为等边三角形 ∴∠ABD=60°，BD =AD ∵BD平分∠ABC ∴∠DBQ=∠ABD =60°

∴∠DBQ=∠A 又∵BQ=AP ∴△BDQ≌△ADP (2)作QE⊥AB交AB的延长线于E ∵BQ=AP=2，∠QBE=∠A=60° ∴∠BQE=30°

19.(1)原式=3 - 2 +(-8)

= -7 (2)原式=a2a1aa

2

2

=3a1 20.

48

∴BE=1， ∵PE=PB+BE=AB-AP+BE=3-2+1=2 ∴ PQ∴co∠BPQ =

解： (1) 如图所示

(2) 199 (3) 36



7

PEPQ

21.(1)△A1B1C1如图所示 A1(4，-1)

(2

)如图所示

(3)如图所示

D

C Q

x

…

A

P

B

E

24.(1)由于抛物线yx2bx9b2过原点,

∴9b2

0 ∴b=3

当b=3时，y=-x2+3x，此抛物线的顶点M

的坐标为(

32,9

4

)在第一象限，符合题意;… 当b=-3时，y =-x2-3x，此抛物线的顶

点M的坐标为(-32,9

4

)在第二象限，不符合题意.

∴所求抛物线的函数关系式为：y =-x2

+3x

(2)①∵y =-x2+3x，

令y=0得-x2+3x=0解得 x1=3，x2=0;

∴抛物线与x轴另一交点为E(3，0)∴OE=3 由已知条件知，0

12

(OE-BC)=1，∴B(1，0) ∴点A的横坐标

为1，又∵点A在抛物线y =-x2+3x上， ∴点A的纵坐标为y=2 ∴AB=2 符合题意 此时矩形ABCD的周长为：

2(AB+BC)=2(2+1)=6 当BC=2时，同理求得AB=

54

不符合题意

综上所述,当AB、BC长都是整数个单位时，矩形ABCD的周长是6. ②∵点A在抛物线

y =-x2+3x上,设A的坐标为

(x,-x2

+3x) ∵点A在第一象限 ∴AB= -x2

+3x，BC=3-2x 设矩形ABCD的周长为P，则

P=2(AB+BC)=2(3-2x-x2

+3x)

即P=2x2

2x6=-2(x-1

)2



132

2

∴当x=

1时，此矩形周长的最大值为

13

2

2

此时，A(

1，

5)

2

4

③不是. 由②知当x=

1时，矩形ABCD周长取得最大值,此

2时 BC=3-2×1=2, AB=-(1)2

3

152

2

2

=

4

,

它的面积为2×

54

=

52

而当x

=3时, BC5

=3-2×35

=9,

5

AB=(3)2

3

35

5



3625

矩形ABCD的面积为9

36

324>

5

5

×

25

125

2