一、选择题(每小题3分，共36分)

1. 有理数-3的相反数(　　)

A. 3 B. -3 C. D. -

2. 函数y= 中自变量x的取值范围为 (　　)

A. x>2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2

3. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)

4.下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同;②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2;③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖;④如果a、b为实数，那么a+b=b+a。其中是必然事件的有 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 已知一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2, 则x1•x2= (　　)

A. 4 B. 3 C. -4 D. -3

6. 据统计, 2010年湖北省参加新型农村合作医疗的人数为3785.3万人, 用科学记数法表示为(　　)

A. 37.853×106 B. 3.7853×107 C. 0.37853×108 D. 3.7853×108

7. △ABC中, ∠B=30°, ∠C=50°, 点B、

点C分别在线段AD、AE的中垂线上, 则∠EAD= (　　)

A. 40°B. 50°C. 80°D. 60°

8下面几何体的俯视图是( )

9.如图所示，①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为( ).

A. 32 B. 40 C. 72 D. 64

10. 如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,

若AC=4, CD=1, 则⊙O半径为(　　)

A. B.

C. D.

11. 某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动(包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类) 情况, 从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查, 调查结果如图, 则下列调查判断: ①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的10%; ②全市学生中参加文体活动人数约3.24万人; ③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍. 其中正确的为 ( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③

12. 菱形ABCD中, AE⊥BC于E, 交BD于F点, 下列结论:

①BF为∠ABE的角平分线; ②DF=2BF;

③2AB2=DF•DB; ④sin∠BAE= .

其中正确的为 (　　)

A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ C. ①④

二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)

13计算:tan30°= .

14.某次数学测验6名学生的成绩如下：98，88，90，92，90，94，这组数据的众数为 ;中位数为 ;平均数为

15.如图P为反比例函数 的图像上一点，过P向x轴轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6，则k=

16.有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的速度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图像如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量(指蓄水的体积)相同，则注水的时间应为

三、解答下列各题(共9小题，共72分)

17.(本题满分6分)解方程： .

18.先化简，再求值： ，其中

19.已知，如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE,AF=DC.

求证：BC=EF.

20.(本题7分)(1)如图，⊿ABC的三个顶点坐标

分别为A(-1， 1)、B(-2，3)、C(-1，3)，

(1) 将⊿ABC沿x轴正方向平移2个单位得到⊿A1B1C1，

请在网格中画出

(2)⊿A1B1C1绕点(0，1)顺时针旋转90°得到⊿A2B2C2，

则直线A2B2的解析式是 .

21.(本题满分7分) 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转。

(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果;

(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-4x+3=0的解时，则甲获胜;若指针所指的两个数字都不是方程x2-4x+3=0的解时，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明。

22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC为直径作QO，OB交QO于E，AE的延长线交BC于D，连结CE.

(1)求证△BED～△BCE.

(2)若AC=4，求CD的长.

23(本题满分10分)

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元的无息贷款，用于某大学生开办公司并销售自研发的的一种电子产品，并约定用该公司经营利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示。

(1) 求月销售量(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2) 当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用)，该公司可安排员工多少人?

(3) 若该公司有80名员工，则该公司最早可以几个月后还清无息贷款?

24、在等腰Rt△ABC中，AB=BC点E在BC上，以AE为边作正方形AEMN，EM交AB于F，连结BM.

(1)求证：BM⊥AB

(2)若CE=2BE，求 的值.

25.(本题满分12分)在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，AB=4,与y轴交于点C，且过点(2,3).

(1)求此二次函数的表达式;

(2)若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)点K抛物线上C关于对称轴的对称点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在，请说明理由

数学试卷参考答案

一选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A B C B B B A A C A A C

二填空题

13. 14.90,91,92 15.- 16.1

三解答题

17. =-1

18. =

19.略

20.(1)略(2)y= x

21.解：列表(画树状图略)

从上面表中可看出指针所指的两个数字有12种等可能的结果, 其中两个数字都是方程x2-4x+3=0的解(记为事件A)有2次，两个数字都不是方程x2-4x+3=0的解(记为事件B)有4次，∴ P(A)= ，P(B)= , ∴ 此游戏对双方不公平.

22、(1)略 (2)△BED～△BCE→

又由△DEC～△DCA→ 可得BE=CD

由BE2=BD•BC即CD2=(4-CD)•4

解得CD=

23、解：(1)当 时，令

则

同理：当 时， .

(2)设公司可安排员工a人，定价为50元时.

由

解得 (人)

(3)当 时，利润

当 时， (万元)

当 时.

利润

当 时， 万元.

综上当 时，可获得最大月利润10万元.

则最快 个月还清贷款.

24、(1)连结AM，证△ACE～△ABM可得∠ABM=∠ACE=90°.

(2)过M作GM//BC交AB于G，由△ACE～△ABM得BM= CE

设BE=1，则CE=2，BM= ，在Rt△BGM中，MG= BM=4

由BC//MG得 ∴AE=EM=5EF ∴ =5

25.解：(1) .

(2)存在,可证明DC⊥BC,由∠PBC+∠BDC=90°,知找一点P,使得∠PBC=∠DBC,故知P有两个位置:(1,4)和

(3)存在4个这样的点F，分别是