中考数学知识点：一元二次方程根的判别式
编辑：sx_wangha
2017-10-24
新一轮的中考已经逐步进入复习中，小编为大家整理了一元二次方程根的判别式，让我们一起学习，一起进步吧!
一元二次方程根的判别式
1. 根的判别式念
在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，代数b2-4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号△表示，即△=b2-4ac
(注意不是△=
)
2. 根的判别式的应用
(实际上就是定理)用三个定理来表示(我们通常把记号A
B表示为A是命题的条件，B是命题的结论)于是有：
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，△>0
方程有两个不等实数根
定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，△=0方程有两个相等实数根
定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，△<0方程没有实数根
注意：根据课本P27第8行的“反过来也成立”，得另三个定理，那就是
定理4 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根△>0
定理5 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根△=0
定理6 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根△<0
显然，定理1与定理4，互为逆定理，定理2与定理5，互为逆定理，定理3与定理6，互为逆定理。
定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况。
定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确定系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值。
一元二次方程根的判别式练习题
1、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是------______________.
2.当#FormatImgID_0#a2<b时，关于x的方程x2-ax+b=0的实根情况是____________.< p="">
(答案或提示：1.k>-1且k≠0; 2.无实数根)
3.下列方程中，有两个相等实数根的方程是( )
(A)7x2-x-1=0 (B)9x2=4(3x-1)
(C)x2+7x+15=0 (D)#FormatImgID_1#x2-#FormatImgID_2#x+1=0
4.若方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0 有两个不同的正整数根，则整数k的值是( )。
5.若a,b,c互不相等，则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0( )
(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根
(C)没有实数根 (D)根的情况不确定
6.不解方程，判别下列方程的根的情况：
(1)2x2+4x+35=0; (2)4m(m-1)+1=0; (3)0.2x2-5=#FormatImgID_3#x;
(4)4(y2+0.09)=2.4y; (5) #FormatImgID_4#x2-#FormatImgID_5#=#FormatImgID_6#x;
(6)2t=#FormatImgID_7#(t2+#FormatImgID_8#)
7.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0. m取什么值时，
(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?
7.K取什么值时，方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?并求出这时方程的根。
8.求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根。
【总结】
1.根的判别式是用来判断一元二次方程的根的情况：方程有没有实数根;如果有实根，是两个相等实根，还是不相等实根。
2.运用根的判别式解题时，必须先把方程化为一元二次方程的一般形式，并认准a,b,c的值.
3.在解题时，应明确何时用定理1，2，3何时用定理4，5，6.
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