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在2007年的各地的中考试题中，出现了许多和解直角三角形有关的实际问题，先选几个类型分析如下.

实际计算

例1(2007年南京)如图1，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1km)

图1 图2

分析：要计算隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少km，则需要计算AC、BC和AB的长，则AC+BC-AB就是多走的路程.根据实际问题画出图形，如图2，作CD⊥AB，将△ABC转化为两个直角三角形，通过解直角三角形即可计算出结果.

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.

在Rt△CAD中，∠A=30°，AC=10km，CD= AC=5km，

AD=AC•cos30°= km

在Rt△BCD中，∠B=45°，所以BD=CD=5km，所以BC= km

所以AB=AD+BD=( km

所以AC+BC-AB=10+

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