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如图，在半径为6，圆心角为90o的扇形OAB的上，有一动点P:PH⊥OA:垂足为H:△OPH的重心为G。

(1)当点P在AB上运动时，线段GO:GP:GH中，有无长度保持不变的线段?如有，请指出该线段，并求出其长度;(2)设PH=x: GP=y:求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;(3)如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。

分析：第(1)小题：在Rt△POH中，P点在动，△POH的位置也在动，但是斜边OP的长度保持不变。由于G为重心，所以延长HG交OP的中点M，HM=3，GH=×3=2。

第(2)小题，要求P H=x与G P=y的函数关系式。由于这不是直角三角形，所以延长PG交OH于N点，则△PNH为直角三角形。因为P G=y，则GN=y，∴PN=y。而OH=√36-x2。在Rt△PNH中：PN2=NH2+PH2化简后得：y=√36+3x20

第(3)小题是一道分类讨论题，如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。PH就是第(2)小题中，函数y=√363x2中的x，GP是y，GH是常量2。若PH=GP，即x=y，x=√363x2。若PH=GH，而GH=2，所以PH=2。近年来最后第二题是围绕着坐标系内的几何问题展开的。

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