如何才能在中考中取得好的成绩?如何才能高效备战中考呢?我想，选取适合自己的复习资料是最重要的。我们为大家搜集整理了绵阳2013年中考数学一模试题，希望大家能够合理的使用!

一、选择题(每小题3分，共24分)

1. 的结果是【 】

A.2013 B.1 C.2013 D.1

2.在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形(阴影部分)，剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】

3.下列运算正确的是【 】

A. B.

C. D.

4.小林家今年1~5月份的用电量情况如图所示，由图可

知，相邻两个月中，用电量变化最大的是【 】

A.1月至2月 B.2月至3月

C.3月至4月 D.4月至5月

5.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的几何体，将正方体A向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体的视图跟原几何体的视图相比【 】

A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变

C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变

第5题图 第6题图

6.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到【 】

A.N处 B.P处 C.Q处 D.M处

7.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(3，2).若反比例函数 (x>0)的图象经过点A，则k的值为【 】

A.6 B.3 C.3 D.6

第7题图 第8题图

8.已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，G是DE的中点，EG绕E顺时针旋转90°得EF，当CE为多少时，A，C，F在一条直线上【 】

A. B. C. D.

二、填空题(每小题3分，共21分)

9. 计算： =________.

10.数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表.根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___题.

答对题数 7 8 9 10

人数 4 18 16 7

11.已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为___________.

12.某同学中午醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是___________.

13.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上任一点，ON⊥OM且与CD边交于点N.若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x之间的函数关系式为__________.

第13题图 第14题图 第15题图

14.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=45°，且DM交AC于点F，ME交BC于点G，连接FG.若AB= ，AF=3，则FG=________.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是____.

三、解答题(本大题共8小题，满分75分)

16.(8分)先化简，再求值： ，其中x满足 .

17.(9分)张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计.如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解)，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)求该班共有多少名学生;

(2)在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整;

(3)在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数;

(4)如果全年级共1 000名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数.

18.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE.

(1)线段BH与AC相等吗?若相等，给予证明;若不相等，请说明理由.

(2)求证：BG2GE2=EA2.

19.(9分)一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回.一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回(掉头时间忽略不计).已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时.下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数图象，结合图象解答下列问题：(顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度)

(1)甲、乙两港口的距离是____千米，快艇在静水中的速度是___千米/时;

(2)直接写出轮船返回时的解析式，并写出自变量的取值范围;

(3)快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米?

20.(9分)如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°，

∠BFQ=60°，EF=1km.

(1)判断AB，AE的数量关系，并说明理由;

(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).

(参考数据： ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，

sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)

21.(10分)我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1 520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调查发现：该产品的销售单价定在200元到300元之间较为合理，销售单价x(元)与年销售量y(万件)之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：

(1)请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.

(2)请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最少亏损多少?

(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1 790万元?若能，求出第二年的产品售价;若不能，请说明理由.

22.(10分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B90°，AD6cm，AB8cm，BC14cm.动点P，Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.

(1)求CD的长;

(2)若点P以1cm/s的速度运动，点Q以2 cm/s的速度运动，连接BQ，PQ，设△BQP面积为S(cm2)，点P，Q运动的时间为t(s)，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围;

(3)若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围.

23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线 过点A(1，0)且与y轴平行，直线 过点B(0，2)且与x轴平行，直线 与 相交于点P.点E为直线 上一点，反比例函数 (k>0)的图象过点E且与直线 相交于点F.

(1)若点E与点P重合，求k的值.

(2)连接OE，OF，EF.若k>2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，求点E的坐标.

(3)是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由.

备用图

参考答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8

D D B B C C D C

二、填空题

9. 10.9 11.50π 12.

13. 14. 15.

三、解答题

16.原式 ，由 得，原式=1.

17.(1)40名;(2)略;(3)108°;(4)300人.

18.(1)相等，证明略;(2)证明略.

19.(1)72，38;

(2) ， 7.6;

(3)快艇出发3或3.4小时，轮船和快艇在返回途中相距12千米.

20.(1)AB=AE，理由略;(2)3.6km.

21.(1) ， ;

(2)亏损，最少亏损400万元;

(3)不能，理由略.

22.(1) cm;

(2) ;

(3) .

23.(1)k=2;

(2)E(3，2);

(3)存在， ， .

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