2015年中考即将来临，精品学习网编辑老师为大家整理了一些有关于2015四川中考数学模拟练习题以方便各位四川考生进行知识的巩固练习，希望能对大家有所帮助。

一.选择题[来(共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的)

1.-( 的倒数是( )

A. 4 B.- C. D.-4

2.第八届中国(深圳)文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为( )

A.1.433×1010 B.1.433×1011 C.1.433×1012 D.0.1433×1012

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D

4.下列命题

①方程x2=x的解是x=1

②4的平方根是2

③有两边和一角相等的两个三角形全等

④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

其中真命题有：( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是( )

A.10m B.10 m C.15m D.5 m

6.如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么 的度数为( )

A. 120O B. 180O. C. 240O D. 300 O

7.已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )

A.-2 B.0 C.1 D.2

8.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )

A. B. C. D.

9.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为( )

A.6 B.5 C.3 D。

10.已知点P(a+l，2a -3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )

A. B. C. D.

11.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则( )

A、ac+1=b B、ab+1=c C、bc+1=a D、以上都不是

12.如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC= ，点E是折线段A-D-

C上的一个动点(点E与点A不重合)，点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分).

13.分解因式：

14. : =

15.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对成对顶角时，重心距为 .

16.如图，双曲线 与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 .

17. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图(6)所示的频数分布直方图(其中70～80段因故看不清)，若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .

三、解答题(本大题共7小题，共64分 )

18.(6分)已知 = -3， =2，求代数式 的值.

19.(8分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2015个图共有多少枚棋子?

建立模型：

有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量;第二步：在直角坐标系中画出函数图象;第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解.

解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”.

20. (8分)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.

(1)求证：四边形AFCE为菱形;

(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.

21. (10分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时小明获胜，否则小强获胜.

①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率.

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.

22.(10分)如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E.

(1)求证：直线DE是⊙O的切线;

(2)若cos∠BAC= ，⊙O的半径为6，求线段CD的长.

23.( 10分) 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.

(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x;

(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同)

24.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)。

(1)求直线与抛物线的解析式;

(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON=α，求当△PON的面积最大时tanα的值;

(3)若动点P保持(2)中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的 ?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。

试 题 答 案

一.选择题答案

1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 11.A 12.C

二、填空题答案

13. a(a+b)(a-b) 14. 3 15. 4 16. 4 17.

三、解答题答案

18.解：[答案

原式= 。

当 = -3， =2时，原式= 。

19.解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，

描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，

所有各点在一条直线上，设直线解析式为y=bx+b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得 解得 ，所以y=3x+1，

验证：当x=3时，y=10.

所以，另外一点也在这条直线上.

当x=2015时，y=3×2015+1=6046.

答：第2015个图有6046枚棋子.

20.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。

由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF。

∴CF=CE。∴AF=CF=CE=AE。∴四边形AFCE为菱形。 (2)解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。理由如下：

由折叠的性质，得：CE=AE。

∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°。

∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a。

在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，

∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2。

21.解：(1)画树状图解：得：

∵共有12种等可能的结果，

小明获胜的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共6种情况，

∴小明获胜的概率为： = ;

(2)画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，

小明获胜的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共6种情况，

∴P(小明获胜)= = ，P(小强获胜)= ，

∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，

∴他们制定的游戏规则不公平.

AD

AB

1

3

22.解：(1)证明：连接BD、OD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，

∵BA=BC，∴D为AC中点，又O是AB中点，

∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，

∴∠BFE=∠ODE，

∵DE⊥BC，∴∠BFE=90°，

∴∠ODE=90°，

∴OD⊥DE，

∴直线DE是⊙O的切线;

(2)∵⊙O的半径为6，∴AB=12，

在Rt△ABD中，cos∠BAC=

∴AD=4，

由(1)知BD是△ABC的中线，

∴CD=AD=4

23.解：(1)根据小亮的设计方案列方程得：(52﹣x)(48﹣x)=2300

解得：x=2或x=98(舍去)

∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m;

(2)作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，

∵AB∥CD，∠1=60°，

∴∠ADI=60°，

∵BC∥AD，

∴四边形ADCB为平行四边形，

∴BC=AD

由(1)得x=2，

∴BC=HE=2=AD

在Rt△ADI中，AI=2sin60°=

∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48﹣52×2﹣48×2+( )2=2299平方米

24.解：(1)将点C(2，2)代入直线y=kx+4可得k=-1，

所以直线的解析式为y=-x+4，

当x=1时，y=3，所以点B的坐标为(1，3)，

将B，C，O三点的坐标分别代入抛物线 ，可得 ，

解得 ，

所以所求的抛物线为 ;

(2)∵ON的长是定值，

∴当点P为抛物线的顶点时，△PON的面积最大，

由 得，该抛物线的顶点坐标为 ，

此时 ;

(3)存在

把x=1代入y=-x+4得y=4，

∴点A(0，4)，

把y=0代入 得x=0或 ，

∴点N ，

由 ，即

解得x=0(舍去)或x=1，

当x=1时，y=3，

∴存在点P，其坐标为(1，3)。

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