【摘要】距离2014年中考的时间越来越近，现在正是中考备战的关键时期。为了让大家更高效的复习，精品学习网中考频道为大家整理了红桥区中考数学模拟试题及答案，希望能够更好的帮助大家!

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题;

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列各式中与 相等的是

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

2.下列结论中不能由 得到的是

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

3.已知在平行四边形ABCD中，向量 ， ，那么向量 等于

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

4.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：

场次(场) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

得分(分) 13 4 13 16 6 19 4 4 7 38

则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是

(A)10，4; (B)10，7; (C)7，13; (D)13，4.

5.若不等式组 有解，则a的取值范围是

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

6.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1、a2、a3、a4，则下列关系中正确的是

(A)a4 > a2 > a1; (B)a4 > a3 > a2; (C)a1 > a2 > a3; (D)a2 > a3 > a4.

二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.计算： ▲ .

8.据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学计数法表示为 ▲ .

9.函数 的定义域是 ▲ .

10.把抛物线 先向上平移2个单位，再向右平移2014个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 ▲ .

11.甲、乙两同学进行射击测试，在相同条件下各射靶6次，甲命中的环数如下：6、8、6、9、5、8，如果乙命中环数的平均数与甲相同，且方差等于3，为了从甲、乙两名同学中选拔一名水平比较稳定的同学参加射击比赛，则应选 ▲ .

12.下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是 ▲ 元.

甲商场商品进货单

供货单位 乙单位

品名与规格 T4950

商品代码 DN-3067

商品归属 电脑专柜

进价(商品的进货价格)

标价(商品的预售价格) 5850元

折扣 8折

利润(实际销售后的利润) 210元

售后服务 保修一年，全国联保，享受三包

13.屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母A、Z、E、X.现已将字母隐藏，只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来.某同学任意触摸其中2张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 ▲ .

14.我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形.类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为 ▲ .

15.在△ABC中，∠C = 90°，D是AC边上的点，∠A =∠DBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作点E，如果BC = 4，AD = 6，那么DE = ▲ .

16.如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布.铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm，铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是 ▲ cm.

17.如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A、B分别平移到点A1、B1的位置时，半径为1cm的圆A1与半径为BB1的圆B相切，则点A平移到点A1所用的时间为 ▲ s.

18.如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3(反射角等于入射角)，且1 < BP3 < ，则P1C长的取值范围是 ▲ .

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分)

先化简，再求值： ，其中 .

20.(本题满分10分，每小题各5分)

某机械传动装置如图所示，圆O的半径R = 6cm，点A在圆O上运动.某一时刻，连杆PA交圆O于点B，现测得PA = 18cm，PB = 8cm.

(1)求点O到AB的距离;

(2)联结OP，求sinP的值.

21.(本题满分10分，其中第(1)小题4分，第(2)小题6分)

当 且 时，因为 ，所以 ，从而 (当 时取等号).

记函数 ，由上述结论可知：当 时，该函数有最小值为 .

(1)已知函数 与函数 ，则当x = ▲ 时， 取得最小值为

▲ ;

(2)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元;二是燃油费，每千米为1.6元;三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?

22.(本题满分10分，其中第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题3分)

因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.

(1)求线段BC的函数解析式，并写出函数定义域;

(2)求乙水库的供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;

(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?

23.(本题满分12分)

如图，在△ABC和△PQD中， ， ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，联结EQ，交PC于点H.

猜想线段EH与AC之间的数量关系，并证明你的结论.

24.(本题满分12分，其中第(1)小题2分，第(2)小题4分，第(3)小题6分)

在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，经过点B的直线l(l不与直线AB重合)与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E.

(1)若∠ABC = 45°，CD = 2(如图)，则AE的长为 ▲ ;

(2)猜想线段AE与CD之间的数量关系，并证明你的结论;

(3)设直线CE与直线AB相交于点F，若 ，CD = 4，求BD的长.

25.(本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 和直线 都经过A、B两点，且点A在y轴上，点B的纵坐标为5，抛物线的顶点为C.

(1)求抛物线的表达式，并写出顶点C的坐标;

(2)若E、F是x轴正半轴上的两个动点(点E在点F的左侧)，且EF = 2，求四边形AEFB周长的最小值及此时点E的坐标;

(3)设抛物线的对称轴与直线AB相交于点M，点B关于直线MC的对称点为 ，点P是以M为圆心，MC为半径的圆上的一个动点，请你直接写出 的最小值.

如何实现中考目标，就在于此时的全力以赴。希望我们提供的红桥区中考数学模拟试题及答案，能全力助大家中考拿到高分!

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