【摘要】各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家整理了2013年保山中考数学试题：平行线的证明(有答案)，希望同学们牢牢掌握，不断取得进步。

专题  推理在实际中的应用

1.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”

甲说:“是乙不小心闯的祸.”

乙说:“是丙闯的祸.”

丙说:“乙说的不是实话.”

丁说:“反正不是我闯的祸.”

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸(   )

A.甲              B. 乙            C.丙              D.丁

2.如图，在一条街道的两边各有1排房子，每排都有5间，如果标号为G的房子被涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不能同色，两排中直接相对的房子也不能是同种颜色，则剩下的7间房子中有__________间的颜色不能被涂成灰色.

3.在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分40分，往下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级.每个小组分别回答这五个方面的问题，现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：

语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次

A组           180 l

B组             2

C组             3

D组   30         4

E组 40     20     5

表中(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分)，(2)C组有4个方面得分相同.

求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验.

答案：

1.D  【解析】 本题可分三种情况进行讨论：

①若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符;

②若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符;

③若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件.

由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁.故选D.

2.6  【解析】 第一排未涂颜色的三间房子，均与标号为G的房子相邻，所以均不能被涂成灰色;第二排从左向右数，第一间房子与标号为G的房子相对，所以不能被涂成灰色,第二、四间房子与标号为G的房子相邻，所以不能被涂成灰色,只有第五间房子既不与标号为G的房子相邻也不相对，可以被涂成灰色.所以剩下的7间房子中有6间的颜色不能被除数涂成灰色.

3.解：由表格知：E组的总分 ≥6O.

五个组的总分为：5×(1O+20+3O+40)=500(分).

若 =7O，又每一竖行得分不相同，则5组的总分之和≥70+8O+90+100+18O=520≥500，

矛盾，   =60.

同理， =7O分.

故 =60分， =70分， =80分， =11O分，

或 =60分， =7O分， =9O分， =1OO分.

填表对这两种情况分别给予检验(见下表):

语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次

A组 30 4O 4O 4O 3O 18O 1

B组 O 1O 30 3O 40 11O 2

C组 2O 2O 20 O 20 80 3

D组 1O 3O 10 1O 1O 7O 4

E组 4O O O 20 O 6O 5

语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次

A组 30 40 4O 4O 30 180 1

B组 1O 1O 1O 3O 40 1OO 2

C组 2O 2O 2O 1O 20 9O 3

D组 0 3O 3O O 1O 7O 4

E组 40 O O 20 0 60 5

7.3平行线的判定

专题  平行线的判定的实际应用

1.如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹.那么母球P经过的路线BC与PA一定平行.请说明理由.

2.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求

AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗?

3.如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D.度 假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km.

(1)求道路CD与CB的夹角;

(2)如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程.求出环湖路的长;

(3)根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗?若能，请写出判断过程;若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB.

答案：

1.解：∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，

∴∠PAB=180°-2∠BAE.

同理，∠ABC=180°-2∠ABE.

∵∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°.

∴BC∥PA.

2.解：AB与CD平行.

理由是：延长AE交DC于M，

∵∠AED=90°，∠EDC=55°，

∴∠AMD=∠AED-∠EDC=35°，

∵∠BAE=35°，

∴∠BAE=∠AMD，

∴AB∥DC.

3.解：(1)如图所示，过C作CM⊥CD交AB与M，则∠DCM=90°，∠MCB=30°，

∴CD与CB的夹角为90°+30°=120°;

(2)环湖路的长=AB+BC-CD=3km;

(3)不能判定DC∥AB.

加上的条件可以是：CA平分∠DCB.

证明：∵AB=AC，

∴∠CAB=∠ACB，

∵CA平分∠DCB，

∴∠DCA=∠ACB，

∴∠DCA=∠CAB，

∴DC∥AB.

7.4平行线的性质

专题  与平行线有关的探究题

1.如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明.(适当添加辅助线，其实并不难)

2.利用平行线的性质探究：

如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题：

(1)当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;

(2)当动点P落在第③、第○4部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明.

答案：

1. 解：如图：

(1)∠APC=∠PAB+∠PCD;

证明：过点P作AB∥PF，

∵AB∥PF，∴AB∥CD∥PF，

∴ (两直线平行，内错角相等),

∴∠APC=∠PAB+∠PCD.

(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;

(3)∠APC=∠PAB-∠PCD;

(4)∠PCD=∠PAB+∠APC.

2.解：(1)如图，当动点P落在第②部分时,∠APB=360°-(∠PAC+∠PBD);

(2)当动点P落在第③部分时, ∠PAC=∠APB+∠PBD;

当动点P落在第○4部分时，∠PAC =∠APB+∠PBD.

证明：如图，∵∠PAC=∠AEB，

∠AEB=∠PBD+∠APB，

∴∠PAC= ∠APB +∠PBD.

7.5三角形内角和定理

专题  与三角形内角和外角有关的探究题

1.如下几个图形是五角星和它的变形.

(1)图(1)中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E;

(2)图(2)中的点A向下移到BE上时，五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有

无变化?说明你的结论的正确性;

(3)把图(2)中的点C向上移到BD上时，如图(3)所示，五个角的和(即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性.

2.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ ,理由如下:

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

探究2：如图2,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.

探究3：如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与

∠A有怎样的关系?(只写结论，不需证明)

答案：

1.解：(1)如图，连接CD.

在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.

∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，

∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.

(2)无变化.

根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.

∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，

∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°;

(3)无变化.

∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，

∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.

2.解：(1)探究2的结论：∠BOC= .

理由如下：

∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,所以

(2)探究3的结论：∠BOC=90°-

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