11.(2014•广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为　4 　.

考点： 解直角三角形.

分析： 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

解答： 解：∵cosB= ，即cos30°= ，

∴AB= = =4 .

故答案为：4 .

点评： 本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.

12.(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　　)

A.30 A B.45 C.60 D.15

考点： 锐角三角函数的定义..

分析： tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

解答： 解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∵EF⊥AC，

∴EF∥BC，

∴

∵AE：EB=4：1，

∴ =5，

∴ = ，

设AB=2x，则BC=x，AC= x.

∴在Rt△CFB中有CF= x，BC=x.

则tan∠CFB= = .

故选C.

点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.

13.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值是(　　)

A. 1B.3 C. 2D.-1

分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答.

解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA= ，∴cosB= .故选B.

点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键.

14.(2014•毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ，BC=4，则AC的长为( )

A. 1 B.4

C. 3 D.2

考点： 圆周角定理;解直角三角形

分析： 由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD= ，BC=4，即可求得答案.

解答： 解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵cos∠ACD= ，

∴cos∠B= ，

∴tan∠B= ，

∵BC=4，

∴tan∠B= = = ，

∴AC= .

故选D.

点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.