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2013年曲靖市中考数学试卷解析

编辑:sx_zhangby

2014-06-03

2013年曲靖市中考数学试卷解析

一、选择题(共8个小题,每小题3分,共24分)

1.2013年曲靖市中考数学试卷:(3分)(2013•曲靖)某地某天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则该地这一天的温差是(  )

A. ﹣10℃ B. ﹣6℃ C. 6℃ D. 10℃

考点: 有理数的减法.

分析: 用最高温度减去最低温度,然后根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

解答: 解:8﹣(﹣2)=8+2=10℃.

故选D.

点评: 本题考查了有理数的减法运算法则,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

2.(3分)(2013•曲靖)下列等式成立的是(  )

A. a2•a5=a10 B. C. (﹣a3)6=a18 D.

考点: 二次根式的性质与化简;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

分析: 利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断.

解答: 解:A、a2•a5=a7,故选项错误;

B、当a=b=1时, ≠ + ,故选项错误;

C、正确;

D、当a<0时, =﹣a,故选项错误.

故选C.

点评: 本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义,理解算术平方根的定义是关键.

3.(3分)(2013•曲靖)如图是某几何体的三视图,则该几何体的侧面展开图是(  )

A. B. C. D.

考点: 由三视图判断几何体;几何体的展开图

分析: 由三视图可以看出,此几何体是一个圆柱,指出圆柱的侧面展开图即可.

解答: 解:根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱,圆柱的侧面展开图是矩形,且高度=主视图的高,宽度=俯视图的周长.

故选A.

点评: 本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识,重点考查由三视图还原实物图的能力,及几何体的空间感知能力,是立体几何题中的基础题.

4.(3分)(2013•曲靖)某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量 与人口数n的函数关系图象是(  )

A. B. C. D.

考点: 反比例函数的应用;反比例函数的图象.

分析: 根据题意有: = ;故y与x之间的函数图象双曲线,且根据 ,n的实际意义 ,n应大于0;其图象在第一象限.

解答: 解:∵由题意,得Q= n,

∴ = ,

∵Q为一定值,

∴ 是n的反比例函数,其图象为双曲线,

又∵ >0,n>0,

∴图象在第一象限.

故选B.

点评: 此题考查了反比例函数在实际生活中的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.

5.(3分)(2013•曲靖)在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是(  )

A. (2,4) B. (1,5) C. (1,﹣3) D. (﹣5,5)

考点: 坐标与图形变化-平移.

分析: 根据向右平移,横坐标加,向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解.

解答: 解:∵点P(﹣2,0)向右平移3个单位长度,

∴点P′的横坐标为﹣2+3=1,

∵向上平移4个单位长度,

∴点P′的纵坐标为1+4=5,

∴点P′的坐标为(1,5).

故选B.

点评: 本题考查了坐标与图形变化﹣平移,熟记平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.

6.(3分)(2013•曲靖)实数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是(  )

A. B. a﹣b>0 C. ab>0 D. a÷b>0

考点: 实数与数轴.3718684

分析: 根据数轴判断出a、b的取值范围,再根据有理数的乘除法,减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解.

解答: 解:由图可知,﹣2

A、 <0,正确,故本选项正确;

B、a﹣b<0,故本选项错误;

C、ab<0,故本选项错误;

D、a÷b<0,故本选项错误.

故选A.

点评: 本题考查了实数与数轴,有理数的乘除运算以及有理数的减法运算,判断出a、b的取值范围是解题的关键.

7.(3分)(2013•曲靖)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是(  )

A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

考点: 菱形的判定;平行四边形的性质.

分析: 首先利用平行四边形的性质得出AO=CO,∠AFO=∠CEO,进而得出△AFO≌△CEO,再利用平行四边形和菱形的判定得出即可.

解答: 解:四边形AECF是菱形,

理由:∵在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,

∴AO=CO,∠AFO=∠CEO,

∴在△AFO和△CEO中

∴△AFO≌△CEO(AAS),

∴FO=EO,

∴四边形AECF平行四边形,

∵EF⊥AC,

∴平行四边形AECF是菱形.

故选:C.

点评: 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质,根据已知得出EO=FO是解题关键.

8.(3分)(2013•曲靖)如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于 CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是(  )

A. 射线OE是∠AOB的平分线 B. △COD是等腰三角形

C. C、D两点关于OE所在直线对称 D. O、E两点关于CD所在直线对称

考点: 作图—基本作图;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

分析: 连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE=DE,利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB,判断A正确;

根据作图得到OC=OD,判断B正确;

根据作图得到OC=OD,由A得到射线OE平分∠AOB,根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线,判断C正确;

根据作图不能得出CD平分OE,判断D错误.

解答: 解:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE=DE.

∵在△EOC与△EOD中,

∴△EOC≌△EOD(SSS),

∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意;

B、根据作图得到OC=OD,

∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意;

C、根据作图得到OC=OD,

又∵射线OE平分∠AOB,

∴OE是CD的垂直平分线,

∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意;

D、根据作图不能得出CD平分OE,

∴CD不是OE的平分线,

∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意.

故选D.

点评: 本题考查了作图﹣基本作图,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形、轴对称的性质,从作图语句中提取正确信息是解题的关键.

二、填空题(共8个小题,每小题3分,共24分)。

9.(3分)(2013•曲靖)﹣2的倒数是   .

考点: 倒数.

分析: 根据倒数定义可知,﹣2的倒数是﹣ .

解答: 解:﹣2的倒数是﹣ .

点评: 主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是

倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.

倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

10.(3分)(2013•曲靖)若a=1.9×105,b=9.1×104,则a > b(填“<”或“>”).

考点: 有理数大小比较;科学记数法—表示较大的数.

分析: 还原成原数,再比较即可.

解答: 解:a=1.9×105=190000,b=9.1×104=91000,

∵190000>91000,

∴a>b,

故答案为:>.

点评: 本题考查了有理数的大小比较和科学记数法的应用,注意:科学记数法化成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整数.

11.(3分)(2013•曲靖)如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE= 40° .

考点: 对顶角、邻补角;角平分线的定义.

分析: 根据对顶角相等求出∠AOC,再根据角平分线的定义解答.

解答: 解:∵∠BOD=40°,

∴∠AOC=∠BOD=40°,

∵OA平分∠COE,

∴∠AOE=∠AOC=40°.

故答案为:40°.

点评: 本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键.

12.(3分)(2013•曲靖)不等式 和x+3(x﹣1)<1的解集的公共部分是 x<1 .

考点: 解一元一次不等式组.

分析: 先解两个不等式,再用口诀法求解集.

解答: 解:解不等式 ,得x<4,

解不等式x+3(x﹣1)<1,得x<1,

所以它们解集的公共部分是x<1.

故答案为x<1.

点评: 本题考查一元一次不等式组的解法,求一元一次不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).

13.(3分)(2013•曲靖)若整数x满足|x|≤3,则使 为整数的x的值是 ﹣2 (只需填一个).

考点: 二次根式的定义.

分析: 先求出x的取值范围,再根据算术平方根的定义解答.

解答: 解:∵|x|≤3,

∴﹣3≤x≤3,

∴当x=﹣2时, = =3,

x=3时, = =2.

故,使 为整数的x的值是﹣2或3(填写一个即可).

故答案为:﹣2.

点评: 本题考查了二次根式的定义,熟记常见的平方数是解题的关键.

14.(3分)(2013•曲靖)一组“穿心箭”按如下规律排列,照此规律,画出2013支“穿心箭”是   .

考点: 规律型:图形的变化类.

分析: 根据图象规律得出每6个数为一周期,用2013除以6,根据余数来决定2013支“穿心箭”的形状.

解答: 解:根据图象可得出“穿心箭”每6个一循环,

2013÷6=335…3,

故2013支“穿心箭”与第3个图象相同是 .

故答案为: .

点评: 此题主要考查了图象的变化规律,根据已知得出图形变化规律是解题关键.

15.(3分)(2013•曲靖)如图,将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是 关于旋转点成中心对称 .

考点: 旋转的性质.

分析: 先根据三角形内角和为180°得出n′1+n′2+n′3=180°,再由旋转的定义可知,将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称.

解答: 解:∵n′1+n′2+n′3=180°,

∴将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3,就是将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°,

∴所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称.

故答案为:关于旋转点成中心对称.

点评: 本题考查了三角形内角和定理,旋转的定义与性质,比较简单.正确理解顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3,就是顺时针旋转180°是解题的关键.

16.(3分)(2013•曲靖)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,则CD= 3  .

考点: 直角梯形.

分析: 过点D作DE⊥BC于E,则易证四边形ABED是矩形,所以AD=BE=1,进而求出CE的值,再解直角三角形DEC即可求出CD的长.

解答: 解:过点D作DE⊥BC于E.

∵AD∥BC,∠B=90°,

∴四边形ABED是矩形,

∴AD=BE=1,

∵BC=4,

∴CE=BC﹣BE=3,

∵∠C=45°,

∴cosC= = ,

∴CD=3 .

故答案为3 .

点评: 此题考查了直角梯形的性质,矩形的判定和性质以及特殊角的锐角三角函数值,此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

三、解答题(共8个小题,共72分)

17.(6分)(2013•曲靖)计算:2﹣1+|﹣ |+ +( )0.

考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂

分析: 分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算,然后合并即可得出答案.

解答: 解:原式= + +2+1=4.

点评: 本题考查了实数的运算,解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则.

18.(10分)(2013•曲靖)化简: ,并解答:

(1)当x=1+ 时,求原代数式的值.

(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?

考点: 分式的化简求值;解分式方程.

分析: (1)原式括号中两项约分后,利用乘法分配律化简,约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值;

(2)先令原式的值为﹣1,求出x的值,代入原式检验即可得到结果.

解答: 解:(1)原式=[ ﹣ ]•

= ﹣

= ,

当x=1+ 时,原式= =1+ ;

(2)若原式的值为﹣1,即 =﹣1,

去分母得:x+1=﹣x+1,

解得:x=0,

代入原式检验,分母为0,不合题意,

则原式的值不可能为﹣1.

点评: 此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式.

19.(8分)(2013•曲靖)某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成.每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?

考点: 二元一次方程组的应用.

分析: 设安排x人生产A部件,安排y人生产B部件,就有x+y=16和1000x=600y,由这两个方程构成方程组,求出其解即可.

解答: 解:设安排x人生产A部件,安排y人生产B部件,由题意,得

解得: .

答:设安排6人生产A部件,安排10人生产B部件,才能使每天生产的A部件和B部件配套.

点评: 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键.本题时一道配套问题.

20.(8分)(2013•曲靖)甲、乙两名工人同时加工同一种零件,现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表,依据图、表信息,解答下列问题:

相关统计量表:

人 众数 中位数 平均数 方差

甲  2   2  2

乙 1 1 1

次品数量统计表:

人 1 2 3 4 5 6 7

甲 2 2 0 3 1 2 4

乙 1 0 2 1 1 0  2

(1)补全图、表.

(2)判断谁出现次品的波动小.

(3)估计乙加工该种零件30天出现次品多少件?

考点: 折线统计图;用样本估计总体;算术平均数;中位数;众数;方差

分析: (1)根据平均数、众数、中位数的定义分别进行计算,即可补全统计图和图表;

(2)根据方差的意义进行判断,方差越大,波动性越大,方差越小,波动性越小,即可得出答案;

(3)根据图表中乙的平均数是1,即可求出乙加工该种零件30天出现次品件数.

解答: 解:(1):从图表(2)可以看出,甲的第一天是2,

则2出现了3次,出现的次数最多,众数是2,

把这组数据从小到大排列为0,1,2,2,2,3,4,最中间的数是2,

则中位数是2;

乙的平均数是1,则乙的第7天的数量是1×7﹣1﹣0﹣2﹣1﹣1﹣0=2;

填表和补图如下:

人 众数 中位数 平均数 方差

甲 2 2 2

乙 1 1 1

次品数量统计表:

人 1 2 3 4 5 6 7

甲 2 2 0 3 1 2 4

乙 1 0 2 1 1 0 2

(2)∵S甲2= ,S乙2= ,

∴S甲2>S乙2,

∴乙出现次品的波动小.

(3)∵乙的平均数是1,

∴30天出现次品是1×30=30(件).

点评: 此题考查了折线统计图,用到的知识点是平均数、众数、中位数、方差的意义、用样本估计总体;读懂折线统计图和图表,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

21.(8分)(2013•曲靖)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同).其中白球、黄球各1个,若从中任意摸出一个球是白球的概率是 .

(1)求暗箱中红球的个数.

(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回,再从暗箱中任意摸出一个球,求两次摸到的球颜色不同的概率(用树形图或列表法求解).

考点: 列表法与树状图法;概率公式.

专题: 图表型.

分析: (1)设红球有x个,根据概率的意义列式计算即可得解;

(2)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.

解答: 解:(1)设红球有x个,

根据题意得, = ,

解得x=1;

(2)根据题意画出树状图如下:

一共有9种情况,两次摸到的球颜色不同的有6种情况,

所以,P(两次摸到的球颜色不同)= = .

点评: 本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

22.(10分)(2013•曲靖)如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点C作CF⊥DE于F,过点A作AG∥CF交DE于点G.

(1)求证:△DCF≌△ADG.

(2)若点E是AB的中点,设∠DCF=α,求sinα的值.

考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;解直角三角形.

分析: (1)根据正方形的性质求出AD=DC,∠ADC=90°,根据垂直的定义求出∠CFD=∠CFG=90°,再根据两直线平行,内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°,从而得到∠AGD=∠CFD,再根据同角的余角相等求出∠ADG=∠DCF,然后利用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可;

(2)设正方形ABCD的边长为2a,表示出AE,再利用勾股定理列式求出DE,然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出∠ADG的正弦,即为α的正弦.

解答: (1)证明:在正方形ABCD中,AD=DC,∠ADC=90°,

∵CF⊥DE,

∴∠CFD=∠CFG=90°,

∵AG∥CF,

∴∠AGD=∠CFG=90°,

∴∠AGD=∠CFD,

又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°,

∠DCF+∠CDE=90°,

∴∠ADG=∠DCF,

∵在△DCF和△ADG中,

∴△DCF≌△ADG(AAS);

(2)设正方形ABCD的边长为2a,

∵点E是AB的中点,

∴AE= ×2a=a,

在Rt△ADE中,DE= = = a,

∴sin∠ADG= = = ,

∵∠ADG=∠DCF=α,

∴sinα= .

点评: 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,锐角三角函数,同角的余角相等的性质,以及勾股定理的应用,熟练掌握各图形的性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键.

23.(10分)(2013•曲靖)如图,⊙O的直径AB=10,C、D是圆上的两点,且 .设过点D的切线ED交AC的延长线于点F.连接OC交AD于点G.

(1)求证:DF⊥AF.

(2)求OG的长.

考点: 切线的性质.

分析: (1)连接BD,根据 ,可得∠CAD=∠DAB=30°,∠ABD=60°,从而可得∠AFD=90°;

(2)根据垂径定理可得OG垂直平分AD,继而可判断OG是△ABD的中位线,在Rt△ABD中求出BD,即可得出OG.

解答: 解:(1)连接BD,

∵ ,

∴∠CAD=∠DAB=30°,∠ABD=60°,

∴∠ADF=∠ABD=60°,

∴∠CAD+∠ADF=90°,

∴DF⊥AF.

(2)在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AB=10,

∴BD=5,

∵ = ,

∴OG垂直平分AD,

∴OG是△ABD的中位线,

∴OG= BD= .

点评: 本题考查了切线的性质、圆周角定理及垂径定理的知识,解答本题要求同学们熟练掌握各定理的内容及含30°角的直角三角形的性质.

24.(12分)(2013•曲靖)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c.点D为线段AB上一动点,过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式.

(2)当DE=4时,求四边形CAEB的面积.

(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求此点D坐标;若不存在,说明理由.

考点: 二次函数综合题.

分析: (1)首先求出点A、B的坐标,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;

(2)设点C坐标为(m,0)(m<0),根据已知条件求出点E坐标为(m,8+m);由于点E在抛物线上,则可以列出方程求出m的值.在计算四边形CAEB面积时,利用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO,可以简化计算;

(3)由于△ACD为等腰直角三角形,而△DBE和△DAC相似,则△DBE必为等腰直角三角形.分两种情况讨论,要点是求出点E的坐标,由于点E在抛物线上,则可以由此列出方程求出未知数.

解答: 解:(1)在直线解析式y=x+4中,令x=0,得y=4;令y=0,得x=﹣4,

∴A(﹣4,0),B(0,4).

∵点A(﹣4,0),B(0,4)在抛物线y=﹣x2+bx+c上,

∴ ,

解得:b=﹣3,c=4,

∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣3x+4.

(2)设点C坐标为(m,0)(m<0),则OC=﹣m,AC=4+m.

∵OA=OB=4,∴∠BAC=45°,

∴△ACD为等腰直角三角形,∴CD=AC=4+m,

∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m,

∴点E坐标为(m,8+m).

∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上,

∴8+m=﹣m2﹣3m+4,解得m=﹣2.

∴C(﹣2,0),AC=OC=2,CE=6,

S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO= ×2×6+ (6+4)×2﹣ ×2×4=12.

(3)设点C坐标为(m,0)(m<0),则OC=﹣m,CD=AC=4+m,BD= OC=﹣ m,则D(m,4+m).

∵△ACD为等腰直角三角形,△DBE和△DAC相似

∴△DBE必为等腰直角三角形.

i)若∠BED=90°,则BE=DE,

∵BE=OC=﹣m,

∴DE=BE=﹣m,

∴CE=4+m﹣m=4,

∴E(m,4).

∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上,

∴4=﹣m2﹣3m+4,解得m=0(不合题意,舍去)或m=﹣3,

∴D(﹣3,1);

ii)若∠EBD=90°,则BE=BD=﹣ m,

在等腰直角三角形EBD中,DE= BD=﹣2m,

∴CE=4+m﹣2m=4﹣m,

∴E(m,4﹣m).

∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上,

∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4,解得m=0(不合题意,舍去)或m=﹣2,

∴D(﹣2,2).

综上所述,存在点D,使得△DBE和△DAC相似,点D的坐标为(﹣3,1)或(﹣2,2).

点评: 本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点.第(3)问需要分类讨论,这是本题的难点.

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