【摘要】对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此精品学习网中考频道帮大家搜集了杭州2013年中考数学二模试题，供大家复习时借鉴!

注意事项：全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.-2的绝对值是(　▲　)

A.2 B. 12 C.-2 D.-12

2.2014年青奥会将在南京举办，大部分比赛将在总占地面积为896000平方米的“奥体中心区”进行.将896000万用科学记数法表示，正确的是(　▲　)

A.0.896×106 B.8.96×105

C.89.6×104 D.8.96×106

3.下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是(　▲　)

A. B. 　　　　　　　 C.　　　　　 　　D.

4.若将表示2，-3，-7，-11的点分别标在数轴(如图)上，则其中能被墨迹覆盖的点所表示的数是(　▲　)

A.2 B.-3

C.-7 D.-11

5.下列说法正确的是(　▲　)

A.国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件

B.如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定是14

C.购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是12

D.如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么在检查数量足够大的前提下平均每检查1000个零件会查到1个次品

6.如图，在□ABCD中，E是对角线BD上一点，过E点的线段FG、HP分别交平行四边形四边于F、G、H、P.若要命名图中两个阴影部分面积的大小关系是唯确定的，则需要添加的条件是(　▲　)

A.∠ABC=90° B.DE∶EB=2∶3

C.FG∥BC，HP∥AB D.AB

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7.计算(ab2)3的结果是 ▲ .

8.函数y﹦x+1x中，自变量x的取值范围是 ▲ .

9.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2= ▲ .

10.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，则点O到AB的距离为 ▲ .

11.为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案.

①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况.

②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况.

③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况.

以上的调查方案最合适的是 ▲ (填写序号).

12.若一个圆锥的侧面积是12π，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长为 ▲ .

13.如图，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为 ▲

14.如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB=2，BC=8，BE=5，则FD的长度为 .

15.如图，点A1、A2、A3、A4、A5在⊙O上，且A1A2⌒=A2A3⌒=A3A4⌒=A4A5⌒=A5A1⌒，B、C分别是A1A2、A2A3上两点，A1B=A2C，A5B与A1C相交于点D，则∠A5DC的度数为▲ .

16.如图，A、B分别是函数y=2x(x>0)的图象上两点，α=β，tanα=12 ，则△AOB的边AB上的高为▲ .

三、解答题(本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)计算：(–1)0+(–6)2–1–(–2)4÷(–2)3.

18.(6分)计算：(1+1x-1)÷xx2-1.

19.(6分)解不等式组：2x+7≤ x+10， x+23>2-x.，并把它的解集在数轴上表示出来。

20.(6分)把两个可以自由转动的均匀转盘A、B分别3等份，并在各个扇形内分别标上数字(如图).小明和小丽用这两个转盘做游戏，游戏规定，分别转动转盘A、B，转盘停止后，将两个指针所指扇形内的数字相加(若指针停在等份线上，则重转1次，直到指针指向某一扇形内)，若数字之和为奇数，则小明赢，否则算小丽.赢这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

21.(6分)已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°.

(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D;作AB的中点E(保留作图痕迹，不写作法);

(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.

22.(6分)如图，小刚同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=45°，DF=9米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度(结果精确到1米，3 ≈1.7).

23.(7分)甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识比赛，两班的参赛人数相等.比赛结束后，依据两班学生成绩绘制了如下的统计图表.

分数 6分 7分 8分 9分

人数 1 10 3 6

(1)经计算乙班学生的平均成绩为7.7分，中位数为7分，请计算甲班学生的平均成绩、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好;

(2)如果学校决定要组织6个人的代表队参加市级团体赛，为了便于管理，决定依据本次比赛成绩仅从这两个班的其中一个班中挑选参赛选手，你认为应选哪个班?请说明理由.

24.(7分)如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点.

(1)求证：四边形EFCD是菱形;

(2)如果AB=8，求D、F两点间的距离.

25.(8分)甲车以某一速度沿公路从A地匀速驶往B地，到达B地停留m小时后，立即以原速沿原路匀速返回A地，共用11小时.甲车出发一段时间后，乙车沿同一条公路以每小时120千米的速度从A地匀速驶往B地，甲车从A地出发9小时后，两车在距离A地160千米处相遇，甲车回到A地的同时乙车到达了B地.如图所示的折线是甲车离A地的距离y1(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象.

(1)求乙车离A地的距离y2(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式，并在同一坐标系中画出其函数图象;

(2)求m的值.

26.(9分)某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次的产品每件获利润8元，每提高一个档次每件产品利润增加2元，最低档次的产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，并且每天只生产同一档次的产品(最低档次为第1档次，档次依次随质量提高而增加).

(1)某天生产第3档次产品，则该档次每件产品的利润为 ▲ 元，总利润为 ▲ 元.

(2)如果要使一天获利润810元，则应生产哪个档次的产品?

27.(10分)在□ABCD中，AD=6，∠ABC=60°，点E在边BC上，过点E作直线EF⊥AB，垂足为点F，EF与DC的延长线相交于点H.

(1)如图1，已知点E是BC的中点，求证：以E为圆心、EF为半径的圆与直线CD相切;

(2)如图2，已知点E不是BC的中点，连接BH、CF，求梯形BHCF的面积.

28.(11分)阅读材料，回答问题：

如果二次函数y1的图象的顶点在二次函数y2的图象上，同时二次函数y2的图象的顶点在二次函数y1的图象上，那么我们称y1的图象与y2的图象相伴随.

例如：y=(x+1)2+2图象的顶点(–1，2)在y= –(x+3)2+6的图象上，同时y= –(x+3)2+6图象的顶点

(–3，6)也在y=(x+1)2+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随.

(1)说明二次函数y=x2–2x–3的图象与二次函数y= –x2+4x–7的图象相伴随;

(2)如图，已知二次函数y1=14(x+1)2–2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y1的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y2的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y2的图象的顶点为N。

①求二次函数y2的关系式;

②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q?若存在，求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由.

2012-2013学年度南京联合体初三第二次模拟测试

数学试题参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

题号 您1好 您2好 您3好 您4好 您5好 您6好

答案 A B B C D C

二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)

7.a3b6 8.x≠0 9.60 10.3 11.③

12.6 13.12 14. 115 15.108 16.322

三、解答题(本大题共12小题，共88分)

17.原式=1+(–6)12–(–2) …………………………………………………………………3分

=1–3+2 …………………………………………………………………5分

=0 …………………………………………………………………6分

18.原式=( x-1x-1+1x-1)•x2-1x……………………………………………………………2分

=xx-1•(x+1)(x-1)x …………………………………………………………………4分

=x+1 …………………………………………………………………………………6分

19.解：解不等式①，得　x≤3.……………………………… ……………………2分

解不等式②，得　x>1. ……………………… ……………………………4分

在数轴上表示不等式①、②的解集：

……………………… …………………………5分

由图可知，不等式组的解集是1

20.(1)解：这个游戏不公平.…………………………………………………………1分

根据题意列表如下：

1 2 3

4 (1，4) (2，4) (3，4)

5 (1，5) (2，5) (3，5)

6 (1，6) (2，6) (3，6)

……………………………………………………………………………………4分

共有9种等可能结果，其中5种两数之和为奇数，…………………………5分

因此P(小明获胜)=59，P(小丽获胜)=49. ………………………………………………6分

∴游戏不公平.

(本题的其它方法参考赋分)

21.(1)如图 ……………………………………………………3分

(2)证明：∵∠ABD=12×60°=30°，∠A=30°

∴∠ABD=∠A

∴AD=BD ……………………………………………4分

在△ADE和△BDE中AE=BEED=EDAD=BD

∴△ADE≌△BDE(SSS).………………………………6分

注：直接使用线段垂直平分线的性质得出AD=BD完成证明的扣1分.

22.解：设AG=x米

在Rt△AFG中，∠AFG=∠FAG=45°∴AG=GF=x…………………2分

在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=AGDG =xx+9 =3 3 ……………4分

∴x≈12.9，即AG≈12.9(米) ……………………………….5分

∴AB=AG+GB=12.9+1.5≈14(米)

答：这棵树AB的高度为14米. ………………………………6分

23.解：(1)甲班学生的平均成绩为625%+720%+835%+920%=7.5(分)

甲班的中位数为8分 ………………………………………………………2分

由于平均数7.5<7.7，所以从平均数来看，乙班的成绩较好;

由于中位数8>7，所以从中位数来看，甲班的成绩较好.………………………………4分

(2)应选乙班.

因为选6人参加市级团体赛，其中乙班有6人的成绩为9分，

而甲班只有4人的成绩为9分，所以应选乙班. ………………………………7分

注：由甲班的方差大于乙班得出应选乙班，得2分;由平均数、中位数、众数或得8分以上人数得出相应结论，得1分;其它答案，得0分;只选择班级，未说明理由，得0分.

24.(1)

证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形

∴AB=AC=BC，ED=DC=EC ………………………………1分

∵点E、F分别为AC、BC的中点

∴EF=12AB，EC=12AC，FC=12BC ……………………………2分

∴EF=EC=FC

∴EF=FC= ED=DC …………………………………………3分

∴四边形EFCD是菱形 ………………………………4分

(2)解：连接DF，与EC相交于点G，

∵四边形EFCD是菱形

∴DF⊥EC，垂足为G … ………………………………5分

∵EF =12AB=4，EF//AB

∴∠FEG=∠A=60°……………………………………………6分

在Rt△EFG中，∠EGF=90°

∴DF=2FG=2 4sin∠FEC=8sin60°= 43 …………………7分

(本题的其它方法参考赋分)

25.解：(1)设y2=k x+b (k≠0)

因为乙车以120千米/小时的速度从A地匀速驶往B地.

∵当x=9时，y=160，∴当x=10时，y=160+120=280

∴9k+b=16010k+b=280 ∴k=120b= –920

∴y2=120x–920.………………………………………………4分

∵甲车回到A地的同时乙车到达了B地，所以当x=11时，y2=400，

故点D(11，400)在函数图象上，函数图象见图.　 ……… …………6分

(2)由题意知，甲车的速度为160÷(11-9)=80km/h，

往返共用4002÷80=10h，所以m=11–10=1h.………………………………8分

(其它方法参考赋分)

26.(1)12元，648元…………………… ……………………………………2分

(2)解：设生产第x个档次的产品可使一天获利润810元…………………3分

[8+2(x-1)]•[60–3(x–1)]=810………………………………………………6分

解得 x1=6，x2=12 …………………………………………………7分

因为该产品按质量分为10个档次，

所以x=12不合题意，舍去 ……………………………………………8分

答：如果要使一天获利润810元，则应生产第6档次的产品…………………9分

27. (1)由□ABCD知AB∥CD，

∵∠EFB=90°，∴∠EHC=90°，∴EH⊥CH.………………1分

法一：

∵点E是BC的中点，∴EB=EC.………………2分

由△BEF≌△CEH，知EH=EF，………………3分

∴EH是⊙E的半径.………………4分

∵直线CD过⊙E半径EH的外端点H，………………5分

∴直线CD与⊙E相切.………………6分

法二：

∴EH是点E到直线CD的距离.………………2

∵点E是BC的中点，∴EB=EC.………………3

由△BEF≌△CEH，知EH=EF. ………………4分

∴EH是⊙E的半径.………………5分

∴直线CD与⊙E相切.………………6分

(2)求得梯形的高为33 .………………7分

设CH=x，则CE=2x，BE=6-2x，BF=3-x，………………9分

S梯形BHCF=12 ×(CH+BF)×33 =12 ×(x+3-x)×33 =92 3 .…………10分

28.(1)二次函数y=x2–2x–3图象的顶点坐标为(1，–4)，

二次函数y= –x2+4x–7图象的顶点坐标为(2，–3)， ……… ………………2分

①当x=1时，y= –x2+4x–7= –4，

∴点(1，–4)二次函数y= –x2+4x–7图象上，

②当x= 2时，y=x2–2x–3= –3，

∴点(2，–3)在二次函数y=x2–2x–3图象上， ……… ………………4分

所以，二次函数y=x2–2x–3图象与二次函数y= –x2+4x–7图象相伴随.

(2)∵旋转前后的两个函数图象相伴随，

∴y2的图象的顶点N必在二次函数y1=14(x+1)2–2图象上，

∵y2的图象是二次函数y1=14(x+1)2–2图象绕点P旋转180°得到，

∴这两个函数图象的顶点M、N关于点P对称，

∴如图，y2图象的顶点可能位于y1=14(x+1)2–2图象对称轴的右侧(点N)或左侧(点N’)，

分别过M、N作MA⊥x轴，NB⊥x轴，垂足分别为A、B，

∵∠MAP=∠NBP=90°，∠APM=∠BPN ，MP=NP，

∴△APM≌△BPN，∴NB=AM=2，

同理可求，N’B’=AM=2，

当y=2时，14(x+1)2–2=2，解得 x1=3，x2= –5，

∴N(3，2)，N’(–5，2)， ……… …………… ………………6分

当N是y2图象顶点时，

设y2=a(x–3)2+2(a≠0)，把M(–1，–2)代入关系式，得a= –14，

∴y2= –14(x–3)2+2，

当N’是y2图象顶点时，同理可求，y2= –14(x+5)2+2，

综上所述，y2= –14(x–3)2+2或y2= –14(x+5)2+2， ……… ………………8分

(3)设点Q的坐标为(0，m)，则MN2=32， MQ2= m2+4m+5，

①当点N取(3，2)时，NQ2=m2–4m+13，令MQ2=NQ2，则m2+4m+5=m2–4m+13，m= 1，

∴MQ2+NQ2=20≠MN2，

∴当N(3，2)时，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角三角形;

②当点N取(–5，2)时，NQ2=m2–4m+29，令MQ2=NQ2，则m2+4m+5=m2–4m+29，m= 3，

∴MQ2+NQ2=52≠MN2，

∴当N(–5，2)时，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角三角形;

综上所述，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角三角形.… ………………11分

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的杭州2013年中考数学二模试题，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!

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