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最新杭州中考数学每日一题

编辑：sx_baiw

2014-01-02

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解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知） ∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角） ∵∠ABC＝60º（已知） ∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝ 30º（三角形的内角和等于180º） ∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半） 即⊙O的直径为4cm． （2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2•AB＝2cm． ∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径） ∴∠OCD＝90º（垂直的定义） ∵∠BAC＝ 30º（已求） ∴∠COD＝2∠BAC＝ 60º ∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝ 30º∴OD＝2OC＝4cm ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm） ∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切． （3）根据题意得： BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm； 如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC ∴BE：BA＝BF：BC即：（4－2t）：4＝t：2解得：t＝1 如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA ∴BE：BC＝BF：BA即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6 ∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．

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