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2014-12-26
题型四 矩阵的行、列初等变换
矩阵的初等变换是今年来选择题的常考点，同学们一定要再温习一下三种初等矩阵的性质。
题型五 线性方程组的求解
线性方程组是整个线性代数的重点，向量的线性相关性、矩阵方程和求特征向量都要用到线性方程组的知识。这类题大多会要求根据对应矩阵中的参数变化来确定解的情况，比如方程组有唯一解、无穷多解还是无解以及有解时求解。2014年、2012年、2010年、2008年、2007年等的历年考研中都有出现，这方面的应用一定要熟练掌握。
题型六 矩阵的对角化
矩阵的对角化、特别是实对称矩阵的问题，是考试的重中之重，是近几年大题的必考点。最常见的类型是求对称矩阵或者二次型对应的矩阵的所有特征值以及特征向量和求一正交变换使对称矩阵能够对角化并化成标准形或者规范形。虽然2014年真题中没有出现，但2013年、2012年、2011年、2009年的大题中都涉及到。另外，根据对称矩阵在正交变换下的标准形反过来求矩阵，在2010的真题出现。还有根据对称矩阵的秩或者二次型的解的个数来求解矩阵中的参数，出现在2012年、2010年、2009年的真题中。根据矩阵中给出部分的特征值和特征向量来求出所有的特征值和特征向量或者反求出矩阵也在2011年、2010年、2007年的考研数学中出现过。今年考查实对称矩阵的题目几率很大，同学们一定要重视。
题型七 矩阵的三大关系(等价、相似、合同)
这类题多以填空、选择题出现，但2014年的第21大题的证明题也出现了，同学们一定要给予足够的重视。判断它们之间的关系或者根据它们之间的关系求其中的参数或者特征值、特征向量，也是常考点。
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标签：数学
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