三、应用整体思想求代数式的值

例3已知：n=-1.求代数式2(n2-2n+1)-(n2-2n+1)+3(n2-2n+1)的值.

分析：仔细观察所给代数式的整体特征，不难发现各项都有n2-2n+1，因此，我们先把(n2-2n+1)看成一个整体进行合并.

解：原式=(2-1+3)(n2-2n+1)

=4(n2-2n+1).

当n=-1时，n2-2n+1=(-1)2-2×(-1)+1=4，所以，原式=4(n2-2n+1)=4×4=16.

说明：对多项式中的同类项合并时，要善于观察问题的整体特征，灵活选用适当的方法进行解答.

例4已知：a-b=-3，b-c=2.求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值.

分析：要求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值，条件中没有分别给出a、b、c的值，而是给出a-b与b-c的值，因此解决本题的关键在于要知道a-c的值.我们可以将a-b与b-c进行合并，求得a-c的值.

解：因为a-b=-3，b-c=2，

所以(a-b)+(b-c)=-1，即a-c=-1.

当a-b=-3，b-c=2，a-c=-1时，

(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2=(-3)2+2×22-3×(-1)2

=9+8-3×1=14.

说明：本题运用整体思想将两个代数式中的同类项进行合并，使问题巧妙得解.

例5已知：代数式3a+4b的值为3.求代数式2(2a+b)+5(a+2b)的值.

解：原式=4a+2b+5a+10b

=9a+12b

=3(3a+4b).

所以，当3a+4b=3时，原式=3(3a+4b)=9.

大家对这篇文章理解的怎么样?学起来是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇奥数代数式求值的常用方法喜欢上奥数。