小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0);f(x)为反比例函数时，可设f(x)=■(k≠0);f(x)为二次函数时，根据条件可设

①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)

③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

[题型四]消元法

例4.已知函数y=f(x)满足af(x)+bf(■)=cx，其中a、b、c都是非零常数，a≠±b，求函数y=f(x)的解析式。

分析：求函数y=f(x)的解析式，由已知条件知必须消去f(■)，不难想到再寻找一个方程，构成方程组，消去f(■)得f(x)。如何构成呢?充分利用x和■的倒数关系，用■去替换已知中的x便可得到另一个方程。

解：在已知等式中，将x换成■，得af(■)+bf(x)=■，把它与原条件式联立，得af(x)+bf(■)=cx……①af(■)+bf(x)=■……②

①×a-②×b得(a2-b2)f(x)=c(ax-■)

∵a≠±b ∴f(x)=■(ax-■)(x≠0)

(周六继续刊登)

有同学通过QQ询问下面的数学题，我们请天津四中的孟黎辉老师来回答。

问1.已知：方程：x2+ax+a+1=0的两根满足一个条件：一根大于k，一根小于k(k是实数)，求a的取值范围。(此题一种方法是图象法，还有一种方法，能告诉这两种方法吗?)

答：方法一：∵f(x)=x2+ax+a+1图象为开口向上的抛物线，因此只需f(k)<0即可。

∴k2+ak+a+1<0，即a(k+1)<-k2-1

∴当k>-1时，a<■;当k<-1时，a>■;当k=-1时，a无解。

方法二：(x1-k)(x2-k)<0△>0

只需(x1-k)(x2-k)<0即可，x1x2-k(x1+x2)+k2<0

即a+1+ka+k2<0，以下同方法一。

问2.为什么求解时只需求(x1-k)(x2-k)<0，而不需再求根的判别式是否大于0?

答：法二不需要验判别式，原因可以举个简单例子说明，如：若研究x2+ax+b=0两根满足：一个根大于0，一个根小于0，只需x1x2<0，即：b<0，此时就可以保证△=a2-4b>0恒成立。

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇初中奥数函数知识点：求函数解析式的几种常用方法可以帮助到你。