三、作图题

1、下图是单位长度是1的网格.⑴在图1中画出长度为10 的线段AB;⑵在图2中画出边长都是无理数的三角形ABC;⑶在图3中画出以格点为顶点面积为5的正方形.(6分)

2、如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸l的距离分别为AB=2km，BD=8km，且CD=4km。

(1)牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短?请在图中画出饮水的位置(保留作图痕迹)，不必说明理由。(2)求出(1)中的最短路程。(4分)

3、如图，A、B是两个工厂，L1、L2是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求加油站到A、B两厂的路程相等，且到两条路的距离相等，请用尺规作图找出符合条件的点P.(4分)

四、解答题

1、已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，则结论：(1)MD=MB;(2)MN⊥BD成立吗?请说明理由。(6分)

2、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(7分)

2 3 4 5 …

…

4 6 8 10 …

1

…

(1)请你分别观察 、 、 与 之间的关系，并用含自然数 ( )的代数式表示： ; ; ;

(2)猜想：以 、 、 为边长的三角形是否是直角三角形?为什么?

3、如图，已知B,C,D,E四点在同一条直线上，且BA=BD，CA=CE

(1) 当∠BAC=100°，∠ACB=50°时，∠1=

(2) 当∠BAC=100°, ∠ACB=70°时，∠1=

(3) 当∠BAC=80°, ∠ACB=50°时， ∠1=

由上述可知，∠1的大小与∠ACB的大小无关，只与∠BAC的大小有关，猜想

∠1与∠BAC有怎样的大小关系?并说明理由.(8分)

4、小楠准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a表示第三条边长;

(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由，并求出a的取值范围;

(3)在(2)的前提下，能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数?若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.(8分)

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为底边作等腰三角形△ABC，AD=CD=10,过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E,连接CE.

(1)求证：AE=CE=BE;

(2)若AB=15 cm，BC=9 cm，P是射线DE上的一点.则当DP为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时△PBC 的周长。(9分)

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