二.填空题(共6小题)

13.分解因式：a2﹣a=　a(a﹣1)　.

14.计算：82014×(﹣0.125)2015=　﹣0.125　.

15.要使分式 有意义，则x的取值范围是　x≠10　.

16.计算： ÷ =　 　.

17.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为　 　.

解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，

∵RT△BCE中，CF⊥BE，

∴∠EBC=∠ECF，

∵∠OBC=∠OCD=45°，

∴∠OBG=∠OCF，

在△OBG与△OCF中

∴△OBG≌△OCF(SAS)

∴OG=OF，∠BOG=∠COF，

∴OG⊥OF，

在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，

∴EC=2，

∴BE= = =2 ，

∵BC2=BF•BE，

则62=BF ，解得：BF= ，

∴EF=BE﹣BF= ，

∵CF2=BF•EF，

∴CF= ，

∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF= ，

在等腰直角△OGF中

OF2= GF2，

∴OF= .

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是　2 　.

解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′.

∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q，

∴∠PAQ=∠P′AQ.

又∵AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，

∴∠PAQ=∠BAQ，

∴∠P′AQ=∠BAQ，

∴点P′在边AB上.

∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短.

∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，

∴AB =4 ，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB，

此时CP′= AB=2 ，即CQ+PQ的最小值是2 .

故填：2 .