三.解答题(共8小题)

19.(1)化简：(a+b)(a﹣b)+2b2.

解：原式=a2﹣b2+2b2

=a2+b2.

(2)

20.先化简，再求值： ，其中 .

解：

= ÷( + )

= ÷

= ×

= ，

把 ，代入原式= = = = .

21.如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，

求证：△ABD≌△AEC.

证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△AEC中，

，

∴△ABD≌△AEC(SAS).

22.(1)解设甲公司单独完成此项公程需x天

根据题意得

解得

经检验 是原分式方程的解

乙公司单独完成此项公程需 天

答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天

(2)解设甲公司每天的施工费为y元

根据题意得

解得

乙公司每天的施工费为 元

甲单独完成需 元

乙单独完成需 元

若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少?

23. 解：(1)

分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：

A′(﹣1，2)，B′(﹣3，1)，C′(﹣4，3)(2)先找出C点关于x轴对称的点C″(4，﹣3)，连接C″A交x轴于点P，

(或找出A点关于x轴对称的点A″(1，﹣2)，连接A″C交x轴于点P)则P点即为所求点.

24.

解：(1)当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=(a+b)2=49.

(2)答案不唯一，

25. 解：(1)设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元.

则可列方程组 ，

解得 .

答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元.

(2)设学校获奖的同学有z人.

则可列方程 = ，

解得z=48.

经检验，z=48符合题意.

答：学校获奖的同学有48人.

26.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E.

(1)求证：△AED≌△CEB′;

(2)求证：点E在线段AC的垂直平分线上;

(3)若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长.

(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°

∵∠B′EC=∠DEA，

在△AED和△CEB′中，

∴△AED≌△CEB′(AAS);

(2)∵△AED≌△CEB′，

∴EA=EC，

∴点E在线段AC的垂直平分线上.

(3)阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=22.

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