26 .(2014•濮阳二模)在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF.

思考验证：

(1)求证：DE=DF;

(2)在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明;

归纳结论：

(3)若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立?(只写结果不要证明)

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(4)运用(1)(2)(3)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形A BCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长.

1)证明：∵∠A+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠A=60°，∠CDB=120°，

∴∠C+∠ABD=180°，

∵∠ABD+∠DBF=180°，

∴∠C=∠DBF，

在△DEC和△DFB中，

∴△DEC≌△DFB，

∴DE=DF.

(2 )解：CE+BG=EG，

证明：连接DA，

在△ACD和△ABD中

，

∴△ACD≌△ABD，

∴∠CDA=∠BDA=60°，

∵∠EDG=∠EDA+∠ADG=∠ADG+∠GDB=60°，

∴∠CDE=∠ADG，∠EDA=∠GDB，

∵∠BDF=∠CDE，

∴∠GDB+∠BDF=60°，

在△DGF和△DEG中

，

∴△DGF≌△DEG，

∴FG=EG，

∵CE=BF，

∴CE+BG=EG.

(3)解：∠EDG= (180°﹣α)，

(4)解：过C作CM⊥AD交AD的延长线于M，

在△AMC和△ABC中

，

∴△AMC≌△ABC，

∴AM=AB.CM=BC，

由(1) (2)(3)可知：DM+BE=DE，

∵AE=3，∠AED=90°，∠DAB=60°，

∴AD=6，

由勾股定理得：DE=3 ，

∴DM=AM﹣AD=AB﹣6=BE+3﹣6=BE﹣3，

∴BE﹣3+BE=3 ，

即BE= (3 +3).

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