27.解：∵AD⊥BC

∴∠B+∠BAD=90°(直角三角形两锐角互余)……1分

∵AD=BD

∴∠B=∠BAD=45°(等边对等角)  ………………3分新 课

∵∠C=65°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°(三角形内角和等于180°).…5分

28.(1)作 图正确，保留痕迹，有结论：所以点D为所求.……………………………2分

(2)解：过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8-x

∵R t△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8

∴由勾股定理得AB=  =10………………………………………3分

∵点D到边AC、AB的距离相等

∴AD是∠BAC的平分线

又∵∠C=90°，DE⊥AB

∴DE=DC=x  ……………………………………4分

在Rt△ACD和Rt△AED中，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)

∴AE=AC=6…………………………………………5分

∴BE=4

Rt△DEB中，∠DEB=90°

∴由勾股定理得

即 ………………………………………………………………6分

解得x=3

答：CD的长度为3.………………………………………………………………7分