26.(12)关于x的方程： 的解是 ， ;

(即 )的解是  ;

的解是 ， ;

的解是 ， ;……

(1) 请观察上述方程与解的特征，则关于于x的方程  的解

(2) 用“方程的解”的概念对(1)的解进行验证。

(3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这 个结论解关于x的方程： 。

27.(共14分) 正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F.

(1)如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE

(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时.线段 AF,BF与OE具有什么数量关系?并说明理由.

(3)当运动到图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想

八年级数学试卷参考答案

一.选择题(每小题.3分，共24分)

1 2 3 4 5 6 7 8

D D D B D D A C

20.解方程 (每题5分，共10分)

①               ②

解:  去分母………………….2分                解:  去分母………………….2分

……………….4分                      ……………….4分

验证… 是方程的解… 5分                   验证…此方程无解……………5分

21. 解化简= …………4分

代入求值 ，答案略…….4分

22.(8分)

DE∥AC,AE∥DB

四边形AODE是平行四边形

四边形ABCD是矩形

AO=DO

四边形AODE是菱形……….8分

.

23.(共10分)

(1) ……..4分

(2) 略……………………..6分

(3) ……10分

24，(12分)证明：(1)∵△DAE 逆时针旋转90 °得到△DCM

∴DE=DM AE=CM

∠EDM=90 °

∴∠EDF + ∠FDM=90 °

∵∠EDF=45°

∴∠FDM = ∠EDM=45°

∵DF= DF

∴△DEF ≌△DMF……………………………..3分

∴EF=MF;

……………………….6分

(2) 设EF=x

∵AE=CM=1

∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x

∵EB=2

在Rt △EBF 中，

由勾股定理得 ……………………..8分

即

解之，得 。…………………………………..12分

25.(12分)

解:(1)∵

∴△ADC是直角三角形.

又∵N是AC边上的中点,

∴ ∴

∵M,N分别是BC,AC的中点,∴MN是△ABC的中位线,

∴ 且MN∥AB,

∴ ……………   3分

又∵

∴

∴ ∴DM=MN.

∴  . ……………………   6分

仍然成立……… ….   8分

理由如下:取AC的中点N,连接DN,MN.