学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，精品编辑老师为大家整理了初二年级第二学期数学试题，供大家参考。

一.选择题(共8小题，每题3分)

1.对角线相等且互相平分的四边形是(　　)

A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形

2.下列说法中不能判定四边形是矩形的是(　　)

A.四个角都相等的四边形 B.有一个角为90°的平行四边形

C.对角线相等的平行四边形 D.对角线互相平分的四边形

3.已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是(　　)

A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

4.在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是(　　)

A.对角线互相平分 B.AB=BC C.AB= AC D.∠A+∠C=180°

5.如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是(　　)

A.2 B.  C.1 D.

6.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)

A.AC⊥BD，AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA

C.AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D.AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

7.已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是(　　)

A.AC⊥BD B.AC=BD C.AC=BD且AC⊥BD D.AC平分∠BAD

8.△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为(　　)

A.2cm，2cm，2cm B.3cm，3cm，3cm C.4cm，4cm，4cm D.2cm，3cm，5cm

二.填空题(共6小题，每题3分)

9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，若再补充一个条件，如∠A=　_________　度时，就能推出四边形ABCD是矩形.

10.如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是　_________　.

11.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是　_________　.

12.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是　_________　.

13.一组邻边相等的　_________　是正方形，有一个角是　_________　角的菱形是正方形.

14.如图，在△ABC中，点D是边BC上一动点，DE∥AC，DF∥AB，对△ABC及线段AD添加条件　_________　使得四边形AEFD是正方形.

三.解答题(共11小题)

15.(6分)如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG.

(1)求证：AC=FG.

(2)当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形?为什么?

16.(6分)如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：

(1)求证：四边形AFED是平行四边形;

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形?

(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形?

(4)对于任意△ABC，▱AFED是否总存在?

17.(6分)如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形.判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

18.(6分)如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.

(1)求证：AC=BE;

(2)若∠AFC=2∠D，连接AC，BE.求证：四边形ABEC是矩形.

19.(6分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P.判断四边形MDPE的形状，并说明理由.

20.(8分)如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

21.(8分)如图所示，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗?为什么?

22.(8分)在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE∥BC交∠ACB与∠ACP的平分线于点D、E.

(1)点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形?说明理由.

(2)在(1)的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形?为什么?

23.(8分)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证：OE=OF;

(2)当点O在边AC上运 动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由.

(3)当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形?

24.(8分)如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)判断OE与OF的大小关系?并说明理由;

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并说出你的理由;

(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形.

25.(8分)(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由.

(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么?说明理由.

(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么?说明理由。

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.对角线相等且互相平分的四边形是(　　)

A. 一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D. 菱形

考点： 矩形的判定.

分析： 根据矩形的判定(矩形的对角线 相等且互相平分)可得C正确.

解答： 解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

所以C正确，

故选C.

点评： 本题考查的是矩形的判定定理(矩形的对角线相等且互相平分)，难度简单.