21.(本小题8分)若 ，M=  ，N= ,

⑴当 时，计算M与N的值;

⑵猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想.

22.(本小题9分)如图，将□A BCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，

交BC于点F.

⑴求证：△ABF≌△ECF;

⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.

23.(本小题10分)已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于

点A(1，4)和点B(m，﹣2)，

(1)求这两个函数的关系式;

(2)观察图象，写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;

(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.

24.(本小题10分)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH.

(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形;

如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状(不要求证明);

(2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，

① 求证：HE=HG;

② 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.

八年级数学参考答案

一、选择题   CDBC  BA

二、填空题

7.x≠5    8.3    9.y=    10.     11.20

12.不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等

13.1或5    14.①③④     15. 4   16. 3

三、解答题

17. (1)原式=                  ……………………2分

……………………4分

(2)原式=       ……………………2分

=                         ……………………4分

18.(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为： (个)……………3分

(2)设小明放入红球x个,  根据题意得：

，                                     ……………………5分

解得：x=60(个).                                   ……………………6分

经检验：x=60是所列方程的根                         ……………………7分

答：略                                              ……………………8分

19.(1)选一：(A-B)÷C = ( )÷            ……………1分

=   =                               ……………3分

当x = 3 时，原式=   = 1 .                            ……………4分

选二：A – B÷C = - ÷                       ……………1分

=  - ×   = - =  =  ……………3分

当x = 3 时，原式 =                                        ……………4分

(2)x=2,检验得增根 (3+1分)                                    ……………4分

20.(1)78,  56,  0.18， 0.28                             ……………(每格0.5分,共2分)

(2)略(2分);                                          ……………2分

(3)76辆(3分)                                        ……………3分

21.(1)当a=3时，M= ，N=  ;                     ……………2分

(2)方法一：  ……5分

∵a>0∴ , ∴                     ……………7分

∴ ∴                                        ……………8分

方法二：                       ……………5分

∵a>0∴ , ，   ∴    ……………7分

∴   ∴                                     ……………8分

22.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABF=∠ECF.

∵EC=DC, ∴AB=EC.                                         ……………2分

在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF.                                             ……………4分