23.(本题满分8分)

已知，如图， 是 的角平分线，点 、 分别在 、 上，且 ∥ ，

∥ .

求证：

24.(本题 满分10分)

甲、乙两台机器加工相同的零件，甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等.已知甲、乙两台机器每小时共加工35个零件，求甲、乙两台机器每小时各加工多少个零件?

25.(本题满分12分)

如图，一次函数 的图象与反比例函数y= – 3x的图像交于 、

两点，与x轴交于 点，且 、 两点关于y轴对称.

(1)求 、 两点的坐标以及一次函数的函数关系式;

(2)求 的面积.

(3)在 x轴上是否存在点 ，使得 的值最大.若存在，

求出点 的坐标，若不存在，请说明理由.

26.(本题满分12分)

(1)如图1， 、 是正方形 的边 及 延长线上的点，且  ，则 与 的数量关系是     ▲    .

(2)如图2， 、 是等腰 的边 及 延长线上的点，且 ，连接 交 于点 ， 交 于点 ，试判断 与 的数量关系，并说明理由;

(3)如图3，已知矩形 的一条边 ，将矩形 沿过 的直线折叠，使得顶点 落在 边上的 点处。动点 在线段 上(点 与点 、 不重合)，动点  在线段 的延长线上，且 ，连接 交 于点 ，作 于点 ，且 ，试根据上题的结论求出矩形ABCD的面积

图1             图2               图3

27.(本题满分12分)

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵ ≥0，　∴ ≥0，

∴ ≥ ，只有当a=b时，等号成立.

结论：在 ≥ (a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a+b≥ ，只有当a=b时，a+b有最小值 .

根据上述内容，填空：若m>0，只有当m=           时， 有最小值 ，最小值为           .

探索应用：如图，已知 ， ， 为双曲线

(x>0)上的任意一点，过点 作 ⊥x轴于点 ，

⊥y轴于点D.求四边形 面积的最小值，并说明

此时四边形 的形状.

实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共490元;二是燃油费,每千米为  元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低平均每千米的运输成本是多少元?

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