三、解答题(共52分)

17.(6分)定义新运算：对于任意实数 ，都有 =  ( ) ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

.

(1)求 的值;

(2)若3 的值小于13，求 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.

第17题图

18.(6分)(2015•广东珠海中考)计算：- .

19.(6分)如图所示，每个小正方形的边长均为1.

(1)图中阴影部分的面积是多少，边长是多少?

(2)估计边长的值在哪两个相邻整数之间.

(3)把边长在数轴上 表示出来.

20.(6分)已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，求 的平方根.

21. (6分)比较大小，并说理：

(1) 与6;

(2) 与 .

22. (7分)已知 满足    ，求 的平方根和立方根.

23.(7分)大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，于是小明用 -1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?

事实上小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答：已知：5+ 的小数部分是 ， 5- 的整数部分是b，求 +b的值.

24.(8分) 若实数 满足条件 ，求 的值.

第3章 实数检测题参考答 案

1.A  解析：∵ |-2|=2，  =1， =  ，1< ∴  < <∣-2∣，

∴ 最大的数是|-2|.

2.C  解析：因为 , , , ,所以选项 ， ， 的化简结果都为有理数，只有选项 的化简结果为无理数.

3. C　解析：11介于9和16之间，即9 <11<16，则利用不等式的性质可以求得 介于3和4之间.∵ 9<11<16，∴  < < ，∴ 3< <4，∴  的值在3和4之间.故选C.

4.D　解析：∵ 81<90<100，∴  ，即9 10，∴ k=9.

5.C   解析：∵ | -2|+ =0，∴  =2，b=0,

∴  .故选C.

6.C   解析：A.因为 =5，所以A项 正确;

B.因为± =±1，所以1是1的一个平方根，所以B项正确;

C.因为± =± =±4，所以C项错误;

D.因为 =0，  =0，所以D项正确.

故选C.

7.B解析：因为 ，即 ，所以 ， ，所以点P应落在线段OB上，故选项B是正确的.

8.D  解析： 由图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2 .故选D.

9.   2　解析： 4的平方根是 ，4的算术平方根是2.

10. < <    解析：因为7的平方根是 和 ，7的 立方根是 ，

≈2.645 8， ≈-2.645 8， ≈1.912 9，所以 < < .

11.604.2  0.019 1  解析： ;

± ± .

12.±3，±2，±1,0    解析： ，大于- 的负整数有-3、-2、-1，小于 的正整数有3、2、1，0的绝对值也小于 .

13.实数，右   解析：数轴上的点与实数是一一对应的.

∵  π= 3.14 1 5…，∴  3.14> ，

∴ -3.14在数轴上对应的点在表示-π的点的右侧.

14.11   解析：∵ ， 、b为两个连续的整数，

又 < < ，∴  ， ，∴    .

15.2    解析：∵ 2< <3，∴ 7< <8，∴  ;

同理2<5 <3，

∴  - .将 、b的值代入可得 .故答案为：2.

16.8  解析：由算术平方根的性质知 ，∴

又 + - +3=0，所以 ，所以 ,所以 = =8.

17.分析：(1)新运算的法则是对于任意实数 ， ，都有 ，根据新运算

的法则把新运算 转化为实数的运算进行计算求值.(2)根据新运算的法则把新

运算 转化为实数的运算，列出不等式求解.

解：(1) 3=

(2)∵ 3 ,∴  ，∴  ，

∴  ，∴  .

的取值范围在数轴上表示如图所示.