23.(8分)(2014秋•张家港市校级期中)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1，﹣5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a).

(1)求a的值;

(2)求一次函数y=kx+b的表达式;

(3)在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积.

考点： 两条直线相交或平行问题.菁优网版权所有

专题： 计算题.

分析： (1)把(2，a)代入正比例函数解析式即可得到a的值;

(2)把(﹣1，﹣5)、(2，1)代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可;

(3)先利用描点法画哈图象，再求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解.

解答： 解：(1)把(2，a)代入y= x得a=1;

(2)把(﹣1，﹣5)、(2，1)代入y=kx+b得 ，

解得 ，

所以一次函数解析式为y=2x﹣3;

(3)如图，

直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为(0，﹣3)，直线y= x与y轴的交点为原点，

这两条直线与y轴围成的三角形的面积= ×3×2=3.

点评： 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同.

24.(6分)(2014•射阳县校级模拟)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.

考点： 翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质.菁优网版权 所有

分析： 先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标.

解答 ： 解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE= = =6，

∴CE=4，

∴E(4，8).

在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，

又∵DE=OD，

∴(8﹣OD)2+42=OD2，

∴OD=5，

∴D(0，5)，

综上D点坐标为(0，5)、E点坐标为(4，8).

点评： 本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.