三、解答题(共72分)

17.(6分)计算：

(1) ;

(2) ( - )2.

18.(6分) 解分式方程：(1) ;(2) =

19.(8分) 如图，△ 中，∠ 90°， 平分∠ ， 于 .

求证：直线 是线段 的垂直平分线.

20. (8分)已知 求 的值.

21.(8分)(2015•杭州中考)如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN.

22.(8分)某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到达 地,他又骑自行车从 地返回 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.

23.(8分)如图，在△ 中，∠ 90°，点 是 边上的一点， ，且 ，过点 作 ∥ 交 于点 .

求证：△ ≌△ .

24.(10分)阅读下列材料: 的解是 ;

的解是 ;

的解是 ;

的解是 ;

……

(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程 ( )的解,并验证你的结论.

(2)利用这个结论解关于 的方程: .

25.(10分) 甲、乙两辆汽车同时分别从 两城沿同一条高速公路匀速驶向 城.已知  两城的距离为 ， 两城的距离为 ，甲车比乙车的速度快 ，结果两辆车同时到达 城.设乙车的速度为 .

(1)根据题意填写下表：

行驶的路程(km) 速度(km/h) 所需时间(h)

甲车 360

乙车 320

(2)求甲、乙两车的速度.

期中检测题参考答案

1. D   解析：要使原式有意义，则 ( +1)( -2)≠0，∴  +1≠0且 -2≠0，

∴  ≠-1且 ≠2.故选D.

2. A   　解析：∵ (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)= ,∴ 选项A正确;

∵   -  = ≠ ,∴ 选项B错误;

∵  -4  +3= -4  +4-1= -1, ∴ 选项C错误;

∵  ÷( )= = ≠ +1, ∴ 选项D错误. X K b1. Co m

3.D  解析:A项中，∵ 在△ABC中，AB=AC，∴ ∠1=∠2，故不符合题意;B项中，

∵ ∠1与∠2是对顶角，∴ ∠1=∠2，故不符合题意;C项中，由对顶角的性质与平行线的性质可知∠1=∠2，故不符合题意;D项中，∵ ∠1是△ABC的外角，∠2是

△ 的与∠1不相邻的一个内角，∴ ∠1>∠2，符合题意.

4. C　解析：当三角形的腰是2，底是4时，等腰三角形的三边是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去;当三角形的腰是4，底是2时，等腰三角形的三边是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4+4+2=10，故选C.

5.C  解析:因为AC+BC>AB,所以铁丝AD的中点M一定不在AB上.

因为∠B=30°,∠C=100°，所以AB>AC,所以AB BC>AC BC,铁丝AD的中点M一定在BC上，且距点B较近，距点C较远，所以选项C正确.

6.A   解析：若 表示一个整数，则 的取值可以是 ，所以整数 的取值可以是 ，共6个.

7.　D 解析：去分母，得3(x-3)=2x，解得x=9，经检验x=9是原方程的解.

8. D    解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲工程队的工作效率为 ;因为乙工程队单独去做，要多用3天，所以乙工程队的工作效率为 .由题意可知， ，整理得 ，所以 ，即 ，所以A、B、C选项均正确，选项D不正确.

9. 7  解析：①若1是腰长，则底边长为3，三角形的三边长分别为1，1，3，

∵ 1+1=2<3，∴ 不能组成三角形.

②若3是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为3，3，1，能组成三角形，周长=3+3+1=7.

10.5  解析:因为∠B=∠C,所以AC=AB=5.

11. 45　解析：因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠ABC=45°.又m∥n,所以∠1=∠ABC=45°.

12.15　解析：在Rt△AED中，∠ADE=40°，所以∠A=50°.

因为AB=AC，

所以∠ABC=(180°-50°)÷2=65°.

因为DE垂直平分AB，

所以DA=DB，所以∠DBE=∠A=50°.

所以∠DBC=65°-50°=15°.