11.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足(　　)

A. n≤m B. n≤  C. n≤  D. n≤

考点： 一元一次不等式的应用.

分析： 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.

解答： 解：设进价为a元，由题意可得：a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，

则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，

去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，

整理得：100n+mn≤100m，

故n≤ .

故选：B.

点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键.

12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为(　　)

A. 2  B.   C. 2  D.

考点： 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.

专题： 几何图形问题.

分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.

解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC，

∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，

又∵点G为AF的中点，

∴DG=AG，

∴∠GAD=∠GDA，

∴∠CGD=2∠CAD，

∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，

∴∠ACD=∠CGD，

∴CD=DG =3，

在Rt△CED中，DE= =2 .

故选：C.

点评： 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3.

二、填空题(每小题2分，共18分)

13.命题“同位角相等”是　假　命题(填“真”或“假”).

考点： 命题与定理.

分析： 两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断.

解答： 解：两直线平行，同位角相等，

命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件.

故答案为：假.

点评： 本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件.

14.如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是　6　.

考点： 三角形的面积.菁优网版 权所有

分析： 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.

解答： 解：∵D是BC的中点，

∴S△ACD= S△ABC，

∵E是AC的中点，

∴S△CDE= S△ACD= × S△ABC= S△ABC，

∵△ABC的面积是24，

∴△CDE的面积= ×24=6.

故答案为：6.

点评： 本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键.

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