三、解答题

21.计算：

(1) ;

(2)|﹣2|+( )﹣1×(π﹣ )0﹣ +(﹣1)2.

22.作图：在数轴上画出表示 的点.

23.如图，AB>AC，AD平分∠BAC，且CD=BD.试说明∠B与∠C的大小关系?

24.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

(1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称　　　　　　，　　　　　　;

(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，试证明;DC2+BC2=AC2.(即四边形ABCD是勾股四边形)

25.在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，B的坐标为(4，0).

(1)求A、C的坐标及直 线BC解析式.

(2)△ABC是直角三角形吗?说明理由.

(3)点P在直线y=2x+2上，且△ABP为等腰三角形，直接写出点P的坐标.

26.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G.

(1)猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论;

(2)若AB=3，AD=4，求线段GC的长.

27.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的 .

(1)求点D的坐标;

(2)过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E.

①求证：OF=OG;

②求点F的坐标.

(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P，使△CFP为等腰直角三角形?若存在，直接写出点P坐标;若不存在，请说明理由.

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参考答案与试题解析

一、选择题(每题2分)

1.下列图形：①角;②直角三角形;③等边三角形;④等腰梯形;⑤等腰三角形.其中一定是轴对称图形的有(　　)

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

考点： 轴对称图形.

分析： 根据轴对称图形的概念对各小题分析判断后即可得解.

解答： 解：①角是轴对称图形;

②直角三角形不一定是轴对称图形;

③等边三角形是轴对称图形;

④ 等腰梯形是轴对称图形;

⑤等腰三角形是轴对称图形;

综上所述，一定是轴对称图形的有①③④⑤共4个.

故选C.

点评：本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.在等腰三角形ABC中∠A=40 °，则∠B=(　　)

A. 70° B. 40°

C. 40°或70° D. 40°或100°或70°

考点： 等腰三角形的性质;三角形内角和定理.

分析： 本题可根据三角形内角和定理求解.由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论.

解答： 解：本题可分三种情况：

①∠A为顶角，则∠B=(180°﹣∠A)÷2=70°;

②∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°﹣2×40°=100°;

②∠A为底角，∠B为底角，则∠B=40°;

故选D.

点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;做题时一定要思考全面，本题很容易漏掉一些答案，此类题目易得要当心.

3.下列说法正确的是(　　)

A. 无限小数都是无理数

B. 带根号的数都是无理数

C. 开方开不尽的带根号数是无理数

D. π是无理数，故无理数也可能是有限小数

考点： 无理数.

专题： 存在型.

分析： 根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可.

解答： 解：A、无限不循环小数是无理数，故本选项错误;

B、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误;

C、开方开不尽的数是无理数，故本选项正确;

D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误.

故选C.

点评： 本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数.

4.已知△ABC中，∠BAC=110°，AB、AC的垂直平分线分别交于BC于E，F，则∠EAF的度数(　　)

A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°

考点：  线段垂直平分线的性质.

分析： 根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，AF=CF，根据等边对等角的性质可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，然后求解即可.

解答： 解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，

∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，

∴AE=BE，AF=CF，

∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，

∴∠EAF=∠BAC﹣(∠BAE+∠CAF)=∠BAC﹣(∠B+∠C)=110°﹣70°=40°.

故选：B.

点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形内角和定理，等边对等角的性质，整体思想的利用是解题的关键.

5.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于(　　)

A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°

考点： 等边三角形的判定与性质.

分析： 先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE=BE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论.

解答： 解：△ABC沿CD折叠B与E重合，

则BC=CE，

∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，

∴C E=BE=AE，

∴△BEC是等边三角形.

∴∠B=60°，

∴∠A=30°，

故选：B.

点评： 考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力.