6.下列说法：

①任何数都有算术平方根;

②一个数的算术平方根一定是正数;

③a2的算术平方根是a;

④(π﹣4)2的算术平方根是π﹣4;

⑤算术平方根不可能是负数，

其中，不正确的有(　　)

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

考点： 算术平方根.

分析： ①②③④⑤分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断.

解答： 解：根据平方根概念可知：

①负数没有平方根，故此选项错误;

②反例：0的算术平方根是0，故此选项错误;

③当a<0时，a2的算术平方根是﹣a，故此选项错误;

④(π﹣4)2的算术平方根是4﹣π，故此选项错误;

⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确.

所以不正确的有4个.

故选：C.

点评： 本题主要考查了平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根.若a>0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根;若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.

7.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=(　　)

A. 1 B.   C.   D. 2

考点： 勾股定理.

分析： 根据勾股定理进行逐一计算即可.

解答： 解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，

∴AC= = = ;

AD= = = ;

AE= = =2.

故选D.

点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

8.若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 算术平方根;平方根.

分析： 由于一个正数的算术平方根是a，由此得到这个正数为a2，比这个正数大3的数是a2+3，然后根据平方根的定义即可求得其平方根.

解答： 解：∵一个正数的算术平方根是a，

∴这个正数为a2，

∴比这个数大3的正数的平方根是 .

故选C.

点评： 本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

9.如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是(　　)

A. 8+2a B. 8+a C. 6+a D. 6+2a

考点： 等边三角形的判定与性质;三角形的外角性质;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.

专题： 计算题.

分析： △MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，根据等腰三角形的性质求解.

解答： 解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等边三角形.

又∵MQ⊥PN，垂足为Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周长为12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周长是6+2a.

故选D.

点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键.

10.如图(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则△ABC的面积为(　　)

A. 4 B. 6 C. 12 D. 14

考点： 动点问题的函数图象.

专题： 压轴题;动点型.

分析： 根据函数的图象知BC=4，AC=3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积.

解答： 解：∵D是斜边AB的中点，

∴根据函数的图象知BC=4，AC=3，

∵∠ACB=90°，

∴S△ABC= AC•BC= ×3×4=6.

故选B.

点评： 本题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.