三、解答题(本答题共102分)

17.解方程

18.先化简，再求值：(1+ )÷ ，其中a=4.

19.某工厂改革后平均每天比改革前多生产50台机器，改革后生产600台机器与改革前生产450台机器所需的时间相同.改革后平均每天生产多少台机器?

20.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形;

(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB.

21.某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

分数段 频数 频率

x<60  20  0.10

60≤x<70  28  0.14

70≤x<80  54  0.27

80≤x<90  a  0.20

90≤x<100  24  0.12

100≤x<110  18  b

110≤x<120  16  0.08

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)表中a和b所表示的数分别为：a=　_______　，b=　　_______　　;

(2)请在图中，补全频数分布直方图;

(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名?

22.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：

(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式;

(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?

(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?

23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD= AB.连接DE，DF.

(1)求证：AF与DE互相平分;

(2)若BC=4，求DF的长.

24.已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).

(Ⅰ)求这个函数的解析式;

(Ⅱ)判断点B(﹣1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;

(Ⅲ)当﹣3

25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F

(1)求证：△AEF≌△DEB;

(2)证明：四边形ADCF是菱形;

(3)若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面积.

26.如图，已知A(﹣4， )，B(﹣1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y= (m≠0，x<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

(2)求一次函数解析式及m的值;

(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.

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