=×OD×(BC+AC+AB)

=×3×21=31.5.

18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，

所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，

所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.

又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.

19. 分析：∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件，若能证明BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出.

证明：∵ BC=DE，

∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.

在△ABD与△FEC中，

∴ △ABD≌△FEC(SAS).

∴ .

20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)，根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数.

解：∵ △ABC≌△ADE，

∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.

∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.

21. 分析：首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理，证明△ ≌

△ ，最后根据全等三角形的性质定理，得知 .根据角的转换可求出.

证明：(1)因为 ，

所以 .

又因为

在△ 与△ 中，

所以△ ≌△ . 所以 .

(2)因为

△ ≌△ ，

所以

，

即

22. 分析：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.

(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化.

证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.

又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，

∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，

∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.

在△ACE与△ABD中，

∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，

∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.

24.⑴证明：因为BF⊥CE于点F,

所以∠CFB=90°，