新的学期大家又要开始学习新的知识了，不断地做练习才能让知识掌握的更深刻，下文为大家带来了相似三角形课后习题，供大家参考。

【典型例题】

例1. 如图，∠1=∠2=∠3，图中相似三角形有(    )对。

答：4对

例2. 如图，已知：△ABC、△DEF，其中∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，∠D=40°，∠E=60°，∠F=80°，能否分别将两个三角形分割成两个小三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似?

如果可能，请设计一种分割方案;若不能，说明理由。

解：

例3. (2004•广东省)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交AD于点E。

(1)求证：△CDE∽△FAE;

(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF。

命题意图：相似三角形的识别、特征在解题中的应用。

解析：由AB∥DC得：∠F=∠DCE，∠EAF=∠D

∴△CDE∽△FAE

，又E为AD中点

∴DE=AE，从而CD=FA，结合已知条件，易证

BF=BC，∠F=∠BCF

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠F=∠DCE，∠EAF=∠D

∴△CDE∽△FAE

(2)∵E是AD中点，∴DE=AE

由(1)得：

∴CD=AF

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD

∴AB=CD=AF

∴BF=2CD，又BC=2CD

∴BC=BF

∴∠F=∠BCF

思路探究：平行往往是证两个三角形相似的重要条件，利用比例线段也可证明两线段相等。

例4. 在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，点P在线段AB上从A向B运动，

(1)是否存在一个时刻使△ADP∽△BCP;

(2)若AD=4，BC=6，AB=10，使△ADP∽△BCP，则AP的长度为多少?

解：(1)存在

(2)若△ADP∽△BCP，则

设

或

或

或

∴AP长度为4或6

例5. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则 (    )

A. 4：10：25   B. 4：9：25

C. 2：3：5    D. 2：5：25

(2001年黑龙江省中考题)

思路点拨：运用与面积相关知识，把面积比转化为线段比。

∴选A

例6. 如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长。

思路点拨：要在三角形内裁出面积最大的正方形，那么这正方形所有顶点应落在△ABC的边上，先画出不同方案，把每种方案中的正方形边长求出。

解：如图甲，设正方形EFGH边长为x，则AC=4

而CD×AB=AC×BC= ，得

又△CEH∽△CAB，得

于是 ，解得：

如图乙，设正方形CFGH的边长为y cm

由GH∥AC，得：

即 ，解得：

即应如图乙那样裁剪，这时正方形面积达最大，它的边长为

例7. 如图，已知直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，设 ， ，作DE⊥DC，DE交AB于点E，连结EC。

(1)试判断△DCE与△ADE、△DCE与△BCE是否分别一定相似?若相似，请加以证明。

(2)如果不一定相似，请指出a、b满足什么关系时，它们就能相似?

解：(1)△DCE与△ADE一定相似，△DCE与△BCE不一定相似，分别延长BA、CD交于F点

由△FAD∽△FBC，得：

于是FD=DC，从而可证△FED≌△CED

得∠AED=∠DEC

所以△DEC∽△AED

(2)作CG⊥AD交AD延长线于G，

由△AED∽△GDC，有 ，得

要使△DCE与△BCE相似，那么 一定成立

即 ，得

也就是当 时，△DCE与△BCE一定相似。