组织学生填写教材P165练习中第2题的表格.

(二)正多边形的应用

方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义.

例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1cm).

解：设正五边形为ABCDE，它的中心为点O，连接OA，作OF⊥AB，垂足为F，则OA=R5，OF=r5，∠AOF=.

∵AF=(cm)，∴R5=(cm).

r5=(cm).

答：这个正多边形的半径约为40.8cm，边心距约为33.0cm

建议：①组织学生，使学生主动参与教学;②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识;③对与本题除解直角三角形知识外，还要主要学生的近似计算能力的培养.

以小组的学习形式，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，班内交流.

例3、已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长 .

教师引导学生：

(1)∠AOB=?

(2)在△OAB中，∠A与∠B的度数?

(3)如果BM平分∠OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些?你发现图中三角形有什么关系?

(4)已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗?怎么计算?

解：如图，设AB=a10.作∠OBA的平分线BM，交OA于点M，则

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°.

∴OM=MB=AB=a10.

△ OAB∽△BAM OA:AB=BA:AM，即R :a10=a10:(R- a10)，整理，得

， (取正根).

由例3的结论可得 .

回顾：黄金分割线段.AD2=DC·AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项.顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段.

反思：解决方法.在推导a10与R关系时，辅助线角平分线是怎么想出来的.解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识.

练习P.165中练习1

(三)总结

(1)应用解决实际问题;

(2)综合代数列方程的方法证明了 .

(四)作业

教材P173中8、9、10、11、12.

探究活动

已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角 、 、 的大小.

探究它们存在什么规律?你能证明吗?