生：一样的证明。

师：是一样吗?再仔细看看。

生众：有一点不一样，就是要利用

(S顶上的字母r表示成比例的意思，以后同)来证ΔABD∽ΔA1B1D1(

)。

师：是的，要细心一点，请大家写出证明过程。

生：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，

∴∠B=∠B1

又∵AD是BC边上的中线，A1D1是B1C1边上的中线

∴BC=2BD，B1C1=2B1D1

∴

∴

∴ΔABD∽ΔA1B1D1(

)

∴

=

=k

师：谁来总结一下这个小结论?

生：相似三角形的对应中线的比等于相似比。

师：你们说的是一切对应线段的比等于相似比，这几个也是特殊的，我也要难一难你们，更一般地，能证明下面的结论吗?

如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1， D是BC边上的点，且BD=

BC;D1是B1C1边上的点，且B1D1=

B1C1，且

=k，试说明：

=

=k。

生：这个简单，把上面证明中

“又∵AD是BC边上的中线，A1D1是B1C1边上的中线

∴BC=2BD，B1C1=2B1D1

∴

”

改为：∵BD=

BC，B1D1=

B1C1

∴BC=3BD，B1C1=3B1D1

∴

师：呵呵!你们很会偷懒的，不过这里偷懒无罪，积极动脑该表扬，这也是积极动脑的表现，前面我们提到跳步的现象这里还不存在，这点我很满意，大家的态度是很认真的，在这里我更满意的是这里的“偷懒”行为。因为前面几位同学的步骤实在是太繁，我不想提出来，是希望激出某类“偷懒”的行为，现在成功了。主要是通过代换将式子化为我们的需要的式子。由衷的为你们的自发性成功道贺。不过别得意，好戏还在后头，我还要再难一难你们，接招：

把A、A1分别沿AB、A1B1移动到E、E1的位置，如下有：

如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1， D是BC边上的点，且BD=

BC;D1是B1C1边上的点，且B1D1=

B1C1;E点在AB上，且AE=

AB;点E1在A1B1上，且A1E1=

A1B1，有

=k，试说明：

=

=k。