∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ ，

∴△ACQ≌△ABP(SAS)，

∴∠ACQ=∠ABP=60°.

又∵∠BAC=60°，∴∠BAC=∠ACQ，

∴AB∥CQ.

(2)解：当点P在BC边的中点时，∠AQC=90°.

证明：∵P是BC的中点，

∴∠PAC=12∠BAC=30°.

∵∠PAQ=60°，∴∠CAQ=∠PAQ-∠PAC=60°-30°=30°，由(1)知∠ACQ=60°，

∴∠AQC=90°，∴AQ与CQ互相垂直.

26.解：(1)证明：在△ACD和△BCE中，

∵AC=BC，∠DCA=∠ECB=90 °，DC=EC，

∴△ACD≌△BCE(SAS).∴∠DAC=∠EBC.

∵∠ADC=∠BDF，

∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°.

∴∠BFD=90°.∴AF⊥BE.

(2)AF⊥BE.

理由：∵∠ABC=∠DEC=30°，∠ACB=∠DCE=90°，

∴BCAC=ECDC=tan 60°.

∴△DCA∽△ECB.∴∠DAC=∠EBC.

∵∠ADC=∠BDF，

∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90° .

∴∠BFD=90°.∴AF⊥BE.

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