24.(本小题满分8分)

五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.

(1)请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.

(2)求参加郊游的七、八年级同学各为多少人?

25.(本小题满分8分)

某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：

(1)共抽取了多少人?

(2)样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?

(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?

(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?

26.(本小题满分9分)

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.

(1)求证：直线BF是⊙O的切线;

(2)若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长;

(3)填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为_________.

27.(本小题满分9分)

已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).

(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;

(2)点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标;

(3)抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.

28.(本小题满分9分)

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，

点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，

交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB

与DG交于点N.

(1)求证：CF是⊙O的切线;

(2)求证：△ACM∽△DCN;

(3)若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=14，求BN的长.

参考答案

1.B     2.A    3.D    4.C    5.B    6.B    7.C    8.B    9.A

10.D    11.A    12.A    13.C    14.C    15.A

16.(a-1)(a+4)   17.-10   18.    19.6   20.

21.

22.(1)解：原式=

(2)解：原方程可化为3x+2=8+x,

合并同类项得：2x=6,

解得：x=3.

23.(1)证明：∵∠1=∠2,

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,

即∠BAC=∠EAD.

∵在△ABC中和△AED中，

∴△ABC≌△AED(AAS)

(2)证明：∵BE=DF,

∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,AD∥BC,

∴∠ADE=∠CBF,

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF(SAS),

∴AE=CF.

24.解：(1)全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元.

∵100×15=1 500<1 575,

∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,

∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.

(2)设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人.

由(1)及已知可得，x<50,50

依题意可得：

解得:

答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人.

25.解：(1)D等级所占比例为：

则共抽取的人数为：

(2)样本中B等级的频率为：

C等级的频率为：

(3)样本中A等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：

×360=168(度);

D等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：

×360=12(度).

(4)可报考示范性高中的总人数：

300×=230(名).

26.(1)证明：∵∠CBF=∠CFB，

∴BC=CF.

∵AC=CF，

∴AC=BC，

∴∠ABC=∠BAC.

在△ABF中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°,

即2(∠ABC+∠CBF)=180°,

∴∠ABC+∠CBF=90°，

∴BF是⊙O的切线;

(2)解：连接BD.

∵点D，点E是弧AB的三等分点，AB为直径，

∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°.

∵AD=5，∴AB=10，

27.解：(1)设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c.

∴点D的坐标为(2，4);

(2)作DG垂直于x轴，垂足为G，因为D(2，4)，B(4，0)，

由勾股定理得:BD=

∵E是BD的中点，

∴BE=.