21、(本题满分8分)

如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏。

(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率;

(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。

22、(本题满分8分)

生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗

2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答下列问题：

(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;

(2)假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元?

23、(本题满分8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

(1)求证：AC=AE;

(2)求△ACD外接圆的半径。

24、(本题满分10分)

如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB=1，点E(，2)，连接AE、ED。

(1)求经过A、E、D三点的抛物线的表达式;

(2)若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′;

(3)经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请说明理由。

25、(本题满分12分)

某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计)，点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;

方案二：供水站建在乙村(线段CD某处)，甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值;

方案三：供水站建在甲村(线段AB某处)，请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短?

2014年陕西省名校中考数学试题答案

第I卷

一、选择题：

1D  2A   3D   4C   5C  6D  7A   8A  9B  10C

二、填空题：

11、47°     12、       13、     14、(2+，)

15、83       16、=+

三、解答题：

17、解：原式=…………………………(1分)

=……………………(2分)

==……………………(3分)

=         ……………………(4分)

当a=-2，b=时，

原式=  ……………………(6分)

18、证明：∵AC∥DE，

∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E   …………………(2分)

又∵∠ACD=∠B，

∴∠B=∠D               ……………………(4分)

又∵AC=CE，

∴△ABC≌△CDE        ……………………(6分)

19、解：(1)∵30÷=90(名)

∴本次调查了90名学生。………………………………(2分)

补全的条形统计图如下：

………………………………(4分)

(2)∵2700×=1500(名)

∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日。…………………(6分)

(3)略(语言表述积极进取，健康向上即可得分)。………………… (7分)

20、解：(1)皮尺、标杆。         ………………………………(1分)

(2)测量示意图如图所示。………………………………(3分)

(3)如图，测得标杆DE=a，

树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c   ……………………(5分)

∵△DEF∽△BAC

∴

∴

∴     ……………………………………(7分)

21、解：(1)P(翻到黄色杯子)=  …………………………(3分)

(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：

由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种， …………………………………………………………(7分)

∴P(恰好有一个杯口朝上)=   ………………………………(8分)

22、解：(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000……………(3分)

(2)由题意，可得：0.95x+0.99(2000-x)=1960

∴   x=500          …………………………(5分)

当x=500时，y=-6×500+48000=45000

∴造这片林的总费用需45000元。 …………………………(8分)

23、(1)证明：∵∠ACB=90°，

∴AD为直径。       …………………………(1分)

又∵AD是△ABC的角平分线，

∴，∴

∴AC=AE         …………………………(3分)

(2)解：∵AC=5，CB=12，

∴AB=

∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8

∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°

∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE………………………(6分)