27.(1)由题意得：A(9，0)，B(0，-12)    …………………………………………1分

∴OA=9，OB=12，∴AB=15  ……………………………………………………2分

∴S=π•(152)2=2254π. ………………………………………………………………3分

(2)AP=2t，AQ=15-t，易求AC=12，∴0≤t≤6

若△APQ∽△AOB，则APAO=AQAB.∴t=4513.  …………………………………………5分

若△AQP∽△AOB，则APAB=AQAO.∴t=7511>6(舍去，不舍扣1分).  ……………7分

∴当t=4513时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似.

(3)直线AB的函数关系式为y=43x-12. …………………………………………………8分

设点M的横坐标为x，则M(x，43x-12)，N(x，49x2-83x-12).

① 若四边形OMNB为平行四边形，则MN=OB=12

∴(43x-12)-(49x2-83x-12)=12…………………………9分

即x2-9x+27=0

∵△<0，∴此方程无实数根，

∴不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形.  ………………………10分

②∵S四边形CBNA= S△ACB+ S△ABN=72+ S△ABN

∵S△AOB=54，S△OBN=6x  ，S△OAN=12•9•yN=-2x2+12x+54

∴S△ABN=S△OBN+S△OAN-S△AOB=6x+(-2x2+12x+54)-54

=-2x2+18x=-2(x-92)2+812

∴当x=92时，S△ABN 最大值=812

此时M(92，-6)   ………………………………………………………………………11分

S四边形CBNA最大= 2252 .   …………………………………………………………………12分

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