23. (本题满分10分)

• 证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，

∵在△AMD和△CMN中，

，       ∴△AMD≌△CMN(ASA)，………(2分)

∴AD=CN，    又∵AD∥CN，    ∴四边形ADCN是平行四边形，………(4分)

∴CD=AN   ………(5分)

②  四边形ADCN是矩形.………(1分)

理由如下  ∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，

∴∠MCD=∠MDC       ∴MD=MC，  ………(2分)

由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，  ∴AC=DN，………(4分)

∴四边形ADCN是矩形.………(5分)

24. (本题满分10分)

(1)

………3分

………5分

(2)不公平

∴不公平。                                   ………5分

25(本题满分10分)

(1)连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC， ∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，

∴∠ODA=∠DAC，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，

即BC是⊙O的切线。…4分