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初三数学期中考试试卷(春季学期)

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2016-04-28

三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27、28题各l0分,共60分)

21.先化简,再求值:( + )÷ ,其中x=tan60°-2sin30°

22.图1、图2分别l0×6的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在小正方形的顶点上,(1)请在图1中画出面积为10的等腰△ABC,点C在小正方形的顶点上.

(2)直接写出等腰△ABC的周长。

23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召,某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动,小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计,(每人只能选其中一项)并绘制了下面的图1和图2,请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)小明这次一共调查了多少名学生?

(2)若该校有2000名学生,请估计该校喜欢足球的学生约有多少人?

24.如图,一艘轮船位于P时测得,灯塔A在其北偏东60°方向,当它沿着正东方向行驶400海里到达B处,此时测得灯塔A在北偏东30°方向,已知以灯塔A为圆心,350海里为半径的范围内有暗礁存在,请通过计算回答,轮船继续向东航行,是否有触礁危险?

25.如图, 是 的直径, 是 的切线,D为切点,AE⊥DE,交 于点C,垂足为E,连接AD.

(1)求证:AD为 的平分线;

(2)连接BC,交AD于F,若AB=10,AE=8,求 的长.

26.华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售,若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元,用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.

(1)求每个甲种零件,每个乙种零件的进价分别为多少元?

(2)华星商店甲种零件每件售价为260元,乙种零件每件售价为190元,商店根据市场需求,决定向该厂购进一批零件,购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个,若本次购进的两种零件全部售出后,总获利不少于2400元. 求该商店本次购进甲种零件至少是多少个?

27.如图:在平面直角坐标系中,直线 分别交x、y轴于C、A,抛物线 经过A、C 两点,交x轴于另外一点B.(1)求抛物线的解析式:(2)点P为直线AC上方抛物线上的一点,PH⊥AC于H,设点P 的横坐标为t,线段PH的长为d,求出d与t的函数关系式;(3)在(2)的条件下,当线段d取得最大值时,在对称轴右侧的抛物线上是否存在点R,直线PR交直线AC于Q,使得  ,若存在,求出点R的横坐标,若不存在,请说明理由。

28.如图(1)已知:△ABC是等腰三角形,AB=BC,点D为△ABC外一点, 。

(1)求证:BD=BC.   (2)若∠BAC=60°,BG平分 ,交CD的延长线于G,BG分别交AC、AD于点E、F,若EG=4EF,请你探究线段CF与BD的数量关系,并证明你的结论.

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