13. (2，5)   解析：抛物线 的顶点坐标是(h，k).

14.四    解析：根据图象得 ，

故一次函数 的图象不经过第四象限.

15. (答案不唯一)    解析：需满足抛物线与 轴交于两点，与 轴有交点，及 是直角三角形，可知答案不唯一，如 .

16. 或     解析：由题意知抛物线的对称轴为直线 或 .

(1)当对称轴为直线 时， ，抛物线经过点 ， ，

∴  解得 ∴  .

(2)当对称轴为直线 时， ，抛物线经过点 ， ，

∴  解得 ∴  .

∴ 抛物线的函数解析式为 或 .

17.    解析：将点 的坐标代入得 ，所以 ，

即 ,解得 .所以当 时， .

18.    解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同，开口大小相等，所以抛物线p中的a=1.因为 的顶点坐标为(-1，0)，所以点A的坐标为   (-1，0).将点(-1，0)的坐标代入 ，得1-b+c=0，所以c=b-1.根据点C′与点C的横坐标都等于 ，可求得点C′的纵坐标为-b+2，点C的纵坐标为 .因为点C与点C′关于x轴对称，所以 +(-b+2)=0，又因为c=b 1，所以解得b=±2(b=2，不合题意舍去).当b=-2时，c=-3，所以抛物线p的解析式为 .

19.解：(1) .

(2)设二次函数解析式为 ,

由题设知 ∴

∴ 二次函数的解析式为 .

20.解：(1)由题意知 是方程 的两根，

∴

又∵  ，

∴  .

∴  .∴ .

∴ 二次函数的解析式为 .

(2) ∵ 平移后的函数解析式为 ,且当 时， ,

∴  .

∴  .

21.解：(1)依题意,得 解得

所以抛物线的解析式为 .

(2)令 ，得 ,

∴  .

由 ，得 .

作 轴于点 ，

则 ,

可得 =15.

22. 解：(1)∵  经过点A(0,-2),B(3,4),

代入得 ∴

∴ 抛物线的表达式为

∴ 其对称轴为直线x=1.

(2)由题意可知C(-3，-4)，

二次函数 的最小值为-4.

由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，

最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.

设直线BC的解析式为y=kx+b,

根据题意得 解得

∴ 直线BC的解析式为 当x=1时，

∴ 点D纵坐标t的取值范围是

23. 解：(1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如 ， .

(2)∵ 函数 的图象经过点 ，则 ，解得 .

∴  .

方法一：∵  与 为“同簇二次函数”，

∴ 可设 ，

则 .

由题意可知函数 的图象经过点(0，5)，则 ，∴  .

∴  .

当 时，根据 的函数图象可知， 的最大值 .

方法二：∵  与 为“同簇二次函数”，

则 ，

∴  ，化简得 .

又 ，将  代入，解得 ， .

∴  .

当 时，根据 的函数图象可知， 的最大值 .

24. 解：(1)n为奇数，则y=-x2+bx+c.

∵ 点H(0，1)和C(2，1)在抛物线上，

∴

∴ y=-x2+2x+1.

故格点E是该抛物线的顶点.

(2)n为偶数，则y=x2+bx+c.

∵ 点A(1，0)和B(2，0)在抛物线上，

∴

∴ y=x2-3x+2.

当x=0时，y=2≠1，

故点F(0，2)在该抛物线上，而点H(0，1)不在该抛物线上.

(3)所有满足条件的抛物线共有8条.如图①所示，当n为奇数时，由(1)中的抛物线平移又得3条抛物线;如图②所示，当n为偶数时，由(2)中的抛物线平移又得3条抛物线.

第24题答图

25.解：(1)设抛物线的解析式为 ，桥拱最高点到水面CD的距离为  m，

则 ， .

∴  解得

∴ 抛物线的解析式为 .

(2)水位由 处涨到点 的时间为 ，

货车按原来速度行驶的路程为 ，

∴ 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.

设货车的速度提高到 ，当 时， .

∴ 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过 .

26.解：(1)未租出的设备为 套，所有未租出设备的支出费用为 元.

(2) .

∴  .

(3)当月租金为300元时，租赁公司的月收益为 元，此时租出的设备为37套;

当月租金为350元时，租赁公司的月收益为 元，此时租出的设备为32套.

因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32

套;如果考虑市场占有率，应选择出租37套.

(4) .

∴ 当 时， 有最大值 . 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为 元.

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