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初三数学期中考试卷2016

一、选择题

1.已知 ，则 的值为(　　)

A.2.5 B. C. D.

2.把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为(　　)

A.y=2(x+2)2+1 B.y=2(x+2)2﹣1 C.y=2(x﹣2)2﹣1 D.y=2(x﹣2)2+1

3.若b<0，则二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点在(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是(　　)

A.y=x+1 B.y=x2﹣1 C. D.y=﹣(x﹣1)2+1

5.已知反比例函数 的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为(　　)

A. B. C. D.

6.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a【九年级数学期中试卷及答案】≠0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(　　)

A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s

7.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是(　　)

A.若y1=y2，则x1=x2 B.若x1=﹣x2，则y1=﹣y2

C.若0<x1y2 D.若x1<x2<0，则y1>y2

8.已知直线y=kx(k>0)与双曲线 交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣x2y1的值为(　　)

A.﹣3 B.﹣6 C.0 D.3

9.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为(　　)

A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.9

10.某公司要在如图所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=( ﹣1)米，则需要安装闪光灯(　　)

A.79盏 B.80盏 C.81盏 D.82盏

二、填空题

11.相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是　　　　　　m.

12.已知点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　　　　　　.

13.若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　　　　　　.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2，0)，(x1，0)且1<x1<2，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b﹣8a;③4a+c<0;④2a﹣b+1<0.其中正确结论是(填写序号)　　　　　　.

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值.

16.已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5

(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;

(2)求函数图象与x轴的交点坐标.

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB=OC.

(1)求点C的坐标;

(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值.

18.如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC= ，AD=2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似.

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.已知抛物线y=﹣x2+2x+2.

(1)该抛物线的对称轴是　　　　　　，顶点坐标　　　　　　;

(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;

x

y

(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小.

20.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2.

(1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点;

(2)若函数y有最小值﹣ ，求函数表达式.

六、(本题满分12分)

21.如图，反比例函数 与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(1，3)、B(n，﹣1).

(1)求这两个函数的解析式;

(2)观察图象，请直接写出不等式 的解集;

(3)点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面积.

七、(本题满分12分)

22.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8 米.

(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;

(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;

(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点?

八、(本题满分14分)

23.2015年9月19日第九届合肥文博会开幕.开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据：

销售单价x(元/件) … 20 30 40 50 60 …

每天销售量(y件) … 500 400 300 200 100 …

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式;

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?

(3)开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?