y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000，

综上所述：y= ;

(2)当1≤x<50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大= ﹣2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大， 最大利 润是6050元;

23.解：(1)分别把A(m，6)，B(3，n)代入 得6m=6，3n=6，

解得m=1，n=2，

所以A点坐标为(1，6)，B点坐标为(3，2)，分别把A(1，6)，B(3，2 )代入y=kx+b得

，解得 ，

所以一次函数解析式为y=﹣2x+8;

(2)当0

(3)如图，当 x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为(0，8)，

当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为(4，0)，

所以S△AOB=S△COD﹣S△CO A﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8.

24. (1)证明：+连接OD，OC，

∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，

∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，

在△DOP和△COP中，

，

∴△DOP≌△COP(SAS)，∴∠ODP=∠PCO=90°，

∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线;

(2)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，

∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，

∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴ ，∴PD2=PA•PB;

(3)解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，

∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC= ，∴tanA= = ，∵△PDB∽△PAD，∴ = = =

∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6.